最初に同次方程式の一般解を求めて、それから特殊解を求め、両者の和を求める方法で上を解け...

「一般解は同次方程式の一般解と特殊解の和になる」そうです。
x,y,zの並びが逆になってますが、次の三式
　　3*z-2*y+x = 3
　　4*z-3*y+2*x = 5
　　9*z-5*y+x = 6
をMaximaを使って解くと
[x = %r1+1,y = 2*%r1-1,z = %r1]
です。

最初に同次方程式の一般解を求めて、それから特殊解を求め、両者の和を求める方法で上を解けとの出題がありました。

同次方程式の行列
(%o6) matrix([1,-2,3],[2,-3,4],[1,-5,9])
(%i7) echelon(a)
(%o7) matrix([1,-2,3],[0,1,-2],[0,0,0])
(%i8) rank(a)
(%o8) 2
なので、自由度１です。
そこでy=sとすると、の%o7第二行からy-2s=0,よってy=2s。
%o7の第一行からx-2(2s)+3s=0からx=s。これより
　　(x,y,z)=(s,2s,s)=s(1,2,1)
これで同次方程式の一般解は出ました。
しかし元の方程式の特殊解のひとつは、既に(x,y,z)=(%r1+1,y = 2*%r1-1,z = %r1) = (1,-1,0)で出てますが、どのように算出するのですか。
どうやら解は直線の上なので、自由度１があるといっても自由にx=0等と置き換えられません。
結局、普通に連立方程式を解くほうが速いと思います。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/03/01 23:53

「一般解は同次方程式の一般解と特殊解の和になる」

これは非斉次の線形微分方程式の話です。問題は単なる３元連立一次方程式、しかし係数行列式は0になるので独立な方程式は２つ以下しかなくて解は不定です。
Maximaで何をやったのか知りませんが多分解の言っていることは
z=r1を任意に定めるパラメータとして
３つの方程式の２つを用いてx,yについて解き

x=1+r1
y=2r1-1

となるといっているのでしょう。インストラクションをちゃんと読んで正確に理解してください。