複数の項目の確率が100％以上の場合に100％で表す方法

こんばんは、高校の時に確率を学んではや20年、久しぶりに計算するシーンが有ったのですが、もはや記憶の彼方に消え去っているようですので、詳しい方教えて頂けませんでしょうか。

例えば、３つの項目があり、各々50％だったとします。

３つの確率は各々同じなので、これを100％で表すとしたら、33.3333333････％　となると思うのですが、その計算方法が解りません。

現実的にやりたいのは、８つの項目を100％内で表現する方法です。

詳しくて優しい方、おバカなボクに教えて頂けませんでしょうか、よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

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  回答ありがとうございます
  
  例えば、今までのソフトバンクホークスの勝率が50％だったとします。
  ジャイアンツも50％だったとします
  楽天も50％だったとします。
  
  ただし、この勝率は同じリーグ内で戦った結果ではないとします。
  
  同じリーグ内で戦ってないので、実際の勝利期待度は計算できなさそうなのですが、数字だけ見た時は、3者同じ勝率なので、勝利期待度は各々33.3・・・・％　になるのでしょうか。
  
  また、もしそうであればその計算方法が知りたかったのです。
  
  上記は3者とも同じ確率なので計算し易かったのですが、他の例を挙げるとすれば、例えば、ホークス40％、ジャイアンツ30％、楽天50％だった時などです。
  
  最終的には、8者の数字が出た時に100％内でのシェアと言うか、振り分けと言うか、それが知りたかったのです。
  
  A33％
  B24％
  C52％
  ・・・
  H26％みたいな感じです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/06/20 12:25

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  回答ありがとうございます。
  
  3人とも合格する確率では無いのです。
  
  勝利期待度と言うか、そんな感じです。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/06/20 12:35

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  回答ありがとうございます。
  
  No.1さんの補足にも書きましたが、勝率が50％のチームが３つ集まった時の、勝利期待度を100％で表すとすれば、と言う意味でした。
  
  記述不足で申し訳ありません。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/06/20 12:51

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  回答ありがとうございます。
  
  なるほど･････と言う事は、と言う事は100％表記に直すとすれば、Aチームの勝率は　60/（120+110+100+90+80）と言う事でしょうか。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/06/20 17:19

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  いえ・・なんか違いますね。。。　計算結果が小さくなりすぎますね・・・

    補足日時：2015/06/20 17:24

No.1 回答者： EFA15EL 回答日時： 2015/06/19 23:00

計算できてるのに分からない？？

３つの項目の値を％で考えるから混乱してるんですかね。
パーセントで考える時は、何が100%なのかを見失ってはいけません。

ポイントは、
＞３つの確率は各々同じなので、これを100％で表すとしたら
ここです。

ここであなたは３つの合計を100%と設定しているのは分かりますか？
この時点で最初の50%の時とは100%の定義が変化しています。

具体的な話に置き換えてみましょう。

満タンで100mlのビーカーがA、B、Cと３つある。
それぞれ50%になるように水を入れるとします。
ここの100%ってなんでしょう？当然ビーカーが満タンになることですから、
100%＝100mlです。分かりますね？
50%なんだから、A、B、Cそれぞれには50mlの水を入れたことになります。

さてその上で、
＞３つの確率は各々同じなので、これを100％で表すとしたら
を考えてみます。
多分あなたがここで言いたい100%というのは、３つのビーカーの合計値です。
つまり、50ml＋50ml＋50ml＝150mlが100%ということです。
というわけで各ビーカーの水量の割合は当然、
50/150=1/3=0.33333…＝33.333…％
となります。

繰り返しますが、100%が何を表すかを見失ってはいけません。
それ次第で答えが変わってしまうのですから。

最終的にあなたがやりたい計算は、具体例として出してもらえば解説できるかと思います。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2015/06/19 23:18

確率とは、発生しうる事象の数に対する、期待事象の数の比率です。

たとえば、さいころは発生しうる事象の数は6、期待が1or2であればそれは2、確率は2/6です。

ご質問内容が理解できません。
「３つの確率は各々同じなので、これを100％で表すとしたら」は、3つを同時に実行した時の3つ同時成立? 1個だけの成立? 100%って何？
先の「３つの項目」と後の「８つの項目」との関係は?

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/06/19 23:28

「３つの項目があり、各々50％だったとします」がどういう意味なのかを書かんと話にならんのよ.

そもそも「3つの項目」の何が「50 %」だというんだ?

No.4 回答者： モリシゲ 回答日時： 2015/06/20 05:07

Ａ，Ｂ，Ｃさんの合格する確率が、それぞれ、50％であるとき、という問題かと。

まず、確率100％より大はありません。
３人とも合格する確率は、0.5*0.5*0.5＝0.125
で、12.5％。
８通りあって、それぞれ、確率1/8ですが。。。。。。
こんな話では。。。。。
還暦間近な爺さんより。

No.5 回答者： モリシゲ 回答日時： 2015/06/20 16:03

勝率の平均は、0.5みたいですね。

６チームで、各１００試合するならば、全部で３００試合。
ＡＢＣＤＥＦ各チームの勝率を60,55,50,45,40％とすると、勝ち数は、
120,110,100,90,80
ここで、ＡとＥが試合をすると、勝率60％と45％ですから、Ａチームは勝つ確率は60/105、Ｅチームは45/105
こんなことでしょうか。

No.6 回答者： モリシゲ 回答日時： 2015/06/20 20:29

６チームで、各１００試合するならば、全部で３００試合。

ＡＢＣＤＥＦ各チームの勝率を60,55,50,45,40％とすると、勝ち数mo、
60,55,50,45,40
ここで、ＡとＥが試合をすると、勝率60％と45％ですから、Ａチームは勝つ確率は60/105、Ｅチームは45/105

No.7 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2015/06/20 21:35

[問題1] 「長年の定番棒アイスである『ホームランバー』には１塁打、２塁打、３塁打、ホームランのアタリが付いている。

『ホームランバー』を一本買って１塁打、２塁打、３塁打、ホームランが出る確率は、それぞれ10%, 5%, 2%, 0.1%である。
　さて、X君が『ホームランバー』を１本買ったらアタリだったという。彼のアタリが１塁打である確率はいくらか？」

という問題を、ひとまず考えてみましょ。
　まず、計算をしようってときには確率をパーセントであらわしてちゃ駄目です。10%というのは「百分の10」つまり0.1のことです。そうしますと、

　　どれかのアタリが出る確率 = 0.1+0.05+0.02+0.001

である。単なる足し算で計算できるのは、「『ホームランバー』を１本買って１塁打と2塁打の両方が同時に出る」ということは絶対ないからです。どのアタリも同時には生じない。こういうのを「互いに排他的事象」であると言います。排他的事象なら確率の足し算ができる。これを分母にして、答は

　　そのアタリが１塁打である確率 = 0.1 ÷ (どれかのアタリが出る確率)
　　そのアタリが２塁打である確率 = 0.05 ÷ (どれかのアタリが出る確率)
　　そのアタリが３塁打である確率 = 0.02 ÷ (どれかのアタリが出る確率)
　　そのアタリがホームランである確率 = 0.001 ÷ (どれかのアタリが出る確率)

パーセントで表したければ、それぞれの答を100倍すれば良いのです。


ところが、ご質問の優勝の話の場合はそうは行かない。

[問題2]「弱小チーム好きのX君はaリーグではAチーム, bリーグではBチーム, cリーグではCチームを贔屓(ひいき)している。aリーグでAチームが優勝する確率は10%, bリーグでBチームが優勝する確率は5%, cリーグでCチームが優勝する確率は3%である。
　さて、X君は『君の贔屓チームが優勝したよ』という報せを聞いた。Aチームが優勝した確率はいくらか？」

　『君の贔屓チームが優勝したよ』という報せは、「Aチーム、Bチーム, Cチームのうち少なくともひとつが優勝」という情報を伝えている。ホームランバーの話に似ているように思えるけれども、「AチームとBチームがどっちも優勝する」ということだって起こりうるので、排他的事象ではない。だから、分母を足し算で計算したら間違いなんです。

　ところで、『君の贔屓チームが優勝したよ』ということが分かっているときの「Aチームが優勝した確率」とは、「優勝した贔屓チームのうちにAチームが含まれている確率」のことですね。

　起こりうることを
　　p: 「Aチーム、Bチーム, Cチームがどれも優勝しない」
　　q: 「Aチーム、Bチーム, Cチームのうち少なくともひとつが優勝」
に分けると、pとqが同時に成り立つことはないから、pとqは互いに排他的事象。
　排他的事象なのだからpが生じる確率とqが生じる確率を足せば、「pかqのどっちかが生じる確率」が計算できる。
　さて、pとqのどっちかは必ず成り立ちますね。ということは、「pかqのどっちかが生じる確率」は1（100%）である。（「排他的事象であって、しかもどっちかが必ず生じる」ということを「pとqは互いに余事象」である、と言います。）

　さて、pとは「Aチームが優勝せず、しかもBチームが優勝せず、しかもCチームが優勝しない」ということ。あるリーグでどのチームが優勝するかは、他のリーグの勝敗とは全く無関係である（これを「互いに独立事象」であると言います）。独立事象なら、pが起こる確率はかけ算で計算できて、すなわち、
　　pが起こる確率 =「Aチームが優勝しない確率」×「Bチームが優勝しない確率」×「Cチームが優勝しない確率」

である。数値を入れると

　　pが起こる確率 = (1-0.1)×(1-0.05)×(1-0.03)

ですね。そして、pとqは互いに余事象なのだから、それぞれの確率を足したら1になる。だから、qが起こる確率は

　　qが起こる確率 = 1-((1-0.1)×(1-0.05)×(1-0.03))

だと分かる。これが「X君の贔屓チームが優勝した」という状況が生じる確率です。これを分母にして、

　　優勝した贔屓チームのうちにAチームが含まれている確率= 0.1÷(qが起こる確率)
　　優勝した贔屓チームのうちにBチームが含まれている確率= 0.05÷(qが起こる確率)
　　優勝した贔屓チームのうちにCチームが含まれている確率= 0.03÷(qが起こる確率)

ということになります。パーセントで表したければ、それぞれの答を100倍すれば良いのです。

この回答へのお礼

回答いただき　ありがとうございます。

この様な回答をお持ちしていました。

なるほど、こういった計算方法と考え方があるのですね、感心しました。

日頃、確率などとは無縁な生活をしていますので大変勉強になりました。

ちゃんと理解している方の回答は納得が出来ます。

感謝いたします、ありがとうございました。

お礼日時：2015/06/21 19:51