標準正規分布の問題について

標準正規分布の問題が解けません。
世界史のテストで、
平均点が40点
標準偏差20
のとき、60点をとった人は1000人中何位か？
という問題です。

まず平均点60点＝0、標準偏差＝1として、
ここで60点をとる確率を考えると、
確率変数Z＝60-40/20＝1
で、つまり
Pr(Z≧1)
のとき60点以上をとる人の割合は全体1.0(＝1000人)の中で0.3413ですよね？
なので、
0.3413×1000で
答えは341位/1000人かな、と思ったのですが、
実際の答えは158位/1000人となっています。
式は
Pr(Z≧1)
＝0.5-0.3413
＝0.1587
となっています。
なぜ、0.5という数字が登場するのでしょうか？
それはどこから導かれた数字なのでしょうか。

数学はさっぱりで全然わかりません。
すみませんがどなたか教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： asano_nagi 回答日時： 2015/07/14 19:55

正規分布表の使い方を理解しましょう。

そして、「何かおかしい」と思ったら、同じように、70点を取った人の順位を計算してみましょう。
確率変数Z＝(70-40)/20＝1.5 です。
で、同じように計算すると、全体の、0.4位になってしまいます。
点数が高いほど、順位が下がる？
変ですね？

こういうところで、「どこが間違っているのか？」を考える癖をつけると良いです。

さて、標準偏差の１倍のところが、 0.3413 ということは、
http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?%C …

のような表ですね。

この表の上にある、「正規分布の絵」を見ましょう。
（全体を１としたときの）斜線の部分の面積を表しているのが、この表です。

で、平均点から上の方に、標準偏差の１倍（正規分布表の「1」）の部分は、真ん中からその部分までの面積になっています。
「順位」というのは、当然トップから数えたものですから、斜線の部分の、さらに向かって右側の部分の面積です。

斜線の部分が、0.3413 ということは、その右側は、平均の上半分（これが、0.5）から、斜線部分（0.3414）を引いた、 0.5 - 0.3413 です。

この回答へのお礼

解けました！！
すごくわかり易く書いて下さってすんなり理解できました、
本当にありがとうございます(；▽；)

お礼日時：2015/07/14 21:56