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標準正規分布の問題が解けません。
世界史のテストで、
平均点が40点
標準偏差20
のとき、60点をとった人は1000人中何位か?
という問題です。
まず平均点60点=0、標準偏差=1として、
ここで60点をとる確率を考えると、
確率変数Z=60-40/20=1
で、つまり
Pr(Z≧1)
のとき60点以上をとる人の割合は全体1.0(=1000人)の中で0.3413ですよね?
なので、
0.3413×1000で
答えは341位/1000人かな、と思ったのですが、
実際の答えは158位/1000人となっています。
式は
Pr(Z≧1)
=0.5-0.3413
=0.1587
となっています。
なぜ、0.5という数字が登場するのでしょうか?
それはどこから導かれた数字なのでしょうか。
数学はさっぱりで全然わかりません。
すみませんがどなたか教えて下さい。
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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
正規分布表の使い方を理解しましょう。
そして、「何かおかしい」と思ったら、同じように、70点を取った人の順位を計算してみましょう。
確率変数Z=(70-40)/20=1.5 です。
で、同じように計算すると、全体の、0.4位になってしまいます。
点数が高いほど、順位が下がる?
変ですね?
こういうところで、「どこが間違っているのか?」を考える癖をつけると良いです。
さて、標準偏差の1倍のところが、 0.3413 ということは、
http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?%C …
のような表ですね。
この表の上にある、「正規分布の絵」を見ましょう。
(全体を1としたときの)斜線の部分の面積を表しているのが、この表です。
で、平均点から上の方に、標準偏差の1倍(正規分布表の「1」)の部分は、真ん中からその部分までの面積になっています。
「順位」というのは、当然トップから数えたものですから、斜線の部分の、さらに向かって右側の部分の面積です。
斜線の部分が、0.3413 ということは、その右側は、平均の上半分(これが、0.5)から、斜線部分(0.3414)を引いた、 0.5 - 0.3413 です。
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