正規分布について

（1）ZがN（0、1）に従うとき、P（Z≧ｚ）＝0.30となるｚ

（2）ZがN（0、1）に従うとき、P（Z≧ｚ）＝0.90となるｚ

（3） ZがN（3、4）に従うとき、P（1≦Z≦9）

問題の意味が分からないのですが、わかる人いますか？ｔ分布表とかに関することだと思うのですが。

質問者からの補足コメント

• （１）のN(0,1)は平均値が０、分散が１の正規分布に従うことを示しています。
  なお分散＝（標準偏差σ）＾2です。
  これで、Pが0.3になるｚ以上の範囲のP値は、片側0.5（５０％）ですからあと反対側で0.2あれば合計0.7で表からｚ＝0.52あたりである事がわかります。
  
  （１）だけ回答が分かったのですが、この回答の意味が分かりません。これをどう２，３につなげていくのかを教えてください！

    補足日時：2015/07/23 16:06

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/07/23 18:02

（１）は、「ZがN（0、1）に従うとき、任意の z を持ってきたときに、Z≧ｚとなる確率 P（Z≧ｚ）が＝0.30 となる z はいくつか」ということでしょうか。

　要するに、正規分布に従う確率分布で、上側の累積確率が 0.30 になる確率変数 Z の値。

　下記の「標準正規分布表」を使えば、斜線部の面積が0.20 となる Z （Z以上の部分の面積が0.30 になる）は「0.84」。

　従って、z = 0.84

↓　標準正規分布表
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_norm …

（２）同じく「ZがN（0、1）に従うとき、任意の z を持ってきたときに、Z≧ｚとなる確率 P（Z≧ｚ）が＝0.90 となる z はいくつか」ということでしょうか。
　要するに、正規分布に従う確率分布で、上側の累積確率が 0.90 になる確率変数 Z の値。

　同様に、上記の「標準正規分布表」を使い、左右対称であることから、斜線の面積が0.4 となる Z （Z以上の部分の面積が0.1になる）を求めて「1.28」、これを左右反転させると、Z以上の部分の面積が0.9になるZ は「-1.28」。

　従って、z = -1.28

（３）ZがN（3、4）に従うということなので、これを標準正規分布に書き替えましょう。
　　　平均値が「3」、分散が「4」ですから、標準正規分布の確率変数Xは、Z の「平均値３との差を1/4」にして、全体を「-3」シフトします。
　　　つまり、「1≦Z≦9」という条件は、標準正規分布の「-0.5 ≦ X ≦ 1.5」ということです。

　またまた、上記の「標準正規分布表」を使い、-0.5 ≦ X ≦ 0 に相当する確率（表の斜線部の面積）は、左右対称であることから、表の「Z=0.5」から「0.1915」。
　同様に、0 ≦ X ≦ 1.5 に相当する確率（表の斜線部の面積）は、表の「Z=1.5」から「0.4332」。
　両者を合わせて、「-0.5 ≦ X ≦ 1.5」に相当する確率は、

　　　 P(-0.5 ≦ X ≦ 1.5) = 0.1915 + 0.4332 = 0.6274。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/07/23 15:54

問題の意味が分かるとかどうとかいうレベルじゃなくって

問題になってない
よなぁ.

例えば (1) でその z がどうだというんだ?