確率の"P"と"C"の違い

0,1,2,3,4,5の6個の数字から、3個の数字を1つずつ取り出し、取り出した順に並べて数をつくる。
このとき、3桁の数になる確率を求めよ。

ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ

という問題で解答の途中式を見ると、
確率の分母に当たる部分が

6P3

となっていました。


なぜ6C3では無いのでしょうか？


6C3だと思った理由は、

6C3を計算して３つ数字を選ぶと、問題文の「取り出した順に並べて数をつくる」という制限により自動的に順番が決まる

と思ったからです。

No.1 ベストアンサー 回答者： flyoma 回答日時： 2015/08/13 16:26

6C3というのは「同時に3つ取り出した」ときの組み合わせの数です。

「取り出した順に並べて数をつくる」というのは並び順に意味がありますよってことで
順列を使いなさいってことです。

この回答へのお礼

日本語の問題でしたね。
無事解決することが出来ました。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2015/08/13 18:01

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2015/08/13 16:58

6C3とした場合は、0,1,2の順列、012、021、102、120、201、210の6通りが1通りになってしまいます。

つまり、6C3＝6P3/3！＝6P3/6＝20となり、確率を計算する全事象の1/6になってしまいますよね？
3桁の数字になる確率は、最初に0を取りださなければ良いので、5/6となります。
最初が0になる順列は5×4＝20、したがって、最初が０にならない順列は120－20＝100となります。
100/120＝5/6となります。
分母は、6P3＝120で無いとおかしいですね。

この回答へのお礼

無事解決することが出来ました。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2015/08/13 18:01