答えられる方いませんか？

①10%のアルコール液と15%のアルコール液を混ぜて14%のアルコール液を作りたい。それぞれいくらの割合で混ぜればよいか。

②A港から北東に向かうa船が出港した時刻、A港の真東25KｍのB港の真北15Km海上にB港に向かってβ船が進んでいた。a船とβ船が最も近くなる距離はいくらか。a船とβ船の速さの比は√２：１とする。

③M○N＝２M+3N、M●N＝５NーMと定義する。（M○N）○（M●N）＝215、
（M○N）●（M●N）＝185のとき、M+Nの値はどうなるか。

④長方形ABCDの内部に互いに外接する2円o,o´があって円oはABとBCとに接し、円o´はADとDCとに接する。このとき2円の面積の和の最小値はいくらか。ただし、AB＝８a、BC＝９aとする。

No.3 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/09/05 20:23

③についてですが

「（M○N）○（M●N）＝（2M+3N）○（5N-M）＝２M+3N＝2(2M+3N)+3(5N-M)」
となるとのことですが、(2M+3N)+(5N-M)＝2(2M+3N)+3(5N-M)になる理屈が分かりません。
なぜ、２と３をかける必要があるのでしょうか？

となるとのことですが、(2M+3N)+(5N-M)＝2(2M+3N)+3(5N-M)になる理屈が分かりません。
　　　　　　　　　　　　　　　↑↑
　　　　　　　　　ここ　+　ではなく　○　ですね？


⇒　M○N＝２M+3N　です。
《　Mの２倍　》　+　《　Nの３倍　》　です。

だから、
（2M+3N）○（5N-M）は、
《　（2M+3N）の２倍　》　+　《　（5N-M）の３倍　》
つまり、
2(2M+3N)+3(5N-M)
になります。

この回答へのお礼

なるほど。

お礼日時：2015/09/05 20:35

No.2 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/09/05 18:54

②のB港についてなんですが点（25、0）ではありませんか？

⇒　その通りです。　点B（25、0）です。

β船の位置が、点 (25, 15) になります。



A港を原点にすると、B港は、点 (25, 15) になる。

　　　↓↓↓

A港を原点にすると、β船の位置は、点 (25, 15) になる。

です。
訂正します。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
③についてですが
「（M○N）○（M●N）
＝（2M+3N）○（5N-M）
＝2(2M+3N)+3(5N-M)」となるとのことですが、(2M+3N)+(5N-M)＝2(2M+3N)+3(5N-M)になる理屈が分かりません。
なぜ、２と３をかける必要があるのでしょうか？

お礼日時：2015/09/05 19:36

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/09/05 14:13

①　10%のアルコール液 xg と15%のアルコール液 (100-x)g を混ぜるとすると、

[{x×(10/100)+(100-x)×(15/100)}/100]×100=14
10x+15(100-x)=1400
10x+1500-15x=1400
-5x=-100
x=20
10%のアルコール液と15%のアルコール液の割合は
20 : (100-20)=20 : 80 =1 : 4
10%のアルコール液と15%のアルコール液を 1 : 4 の割合で混ぜればよい。

全体を　1　とするのか、　10　とするのか、　100　とするのか　
ですが、濃度(%) の問題なので、全体を　100 (100g) にして考えました。　


②　真東の方向を x 軸の正の方向、真北の方向を y 軸の正の方向として考える。
A港を原点にすると、B港は、点 (25, 15) になる。
α船とβ船の速さの比が　√２：１　だから、時刻 x におけるα船とβ船の位置はそれぞれ、
点(x，x),　点(25，15-x)　になる。
α船とβ船の距離を y とすると、
y^2=(25-x)^2+(15-x-x)^2
=(25-x)^2+(15-2x)^2
=625-50x+x^2+225-60x+4x^2
=5x^2-110x+850
=5(x^2-22x)+850
=5{(x-11)^2-121}+850
=5(x-11)^2-605+850
=5(x-11)^2+245
y^2 は x=11 のとき　最小値 245 をとる
y>0 だから、y=√245=7√5
α船とβ船が最も近くなる距離は　7√5


③　（M○N）○（M●N）
＝（2M+3N）○（5N-M）
＝2(2M+3N)+3(5N-M)
=4M+6N+15N-3M
=M+21N
（M○N）○（M●N）＝215 より
M+21N=215 ・・・・・(1)
（M○N）●（M●N）
＝（2M+3N）●（5N-M)
＝5(5N-M)-(2M+3N)
＝25N-5M-2M-3N
＝-7M+22N
（M○N）●（M●N）＝185 より
-7M+22N=185 ・・・・・(2)
(1)×7+(2)
7M+147N=1505
+) -7M+ 22N= 185
169N=1690
N=10
(1) に代入して
M+210=215
M=5
M=5、n=10


④　2円o、o´ ｎ半径をそれぞれ、r、R とすると、
2円o、o´ が互いに外接し、円oはABとBCとに接し、円o´はADとDCとに接するから、
(r+R)^2={9a-(r+R)}^2+{8a-(r+R)}^2
(r+R)^2=81a^2-18a(r+R)+(r+R)^2+64a^2-16a(r+R)+(r+R)^2
(r+R)^2-34a(r+R)+145a^2=0
{(r+R)-5a}{(r+R)-29}=0
r+R=5a、29a
0<r+R<8a　かつ　0<r+R<9a　つまり　0<r+R<8a　だから、
r+R=5a
R=5a-r ・・・・・(1)
2円の面積の和を y とすると、
y=πr^2+πR^2
(1) を代入して
y=πr^2+π(5a-r)^2
=πr^2+π(25a^2-10ar+r^2)
=πr^2+25a^2π-10aπr+πr^2
=2πr^2-10aπr+25a^2π
=2π(r^2-5ar)+25a^2π
=2π[{r-(5/2)a}^2-(25/4)a^2]+25a^2π
=2π{r-(5/2)a}^2-(25/2)a^2π+25a^2π
=2π{r-(5/2)a}^2+(25/2)a^2π
ここで、r のとりうる値の範囲は、
r>0　かつ　R=5a-r>0　つまり　0<r<5a
r=0 のとき　y=25a^2π
r=5a のとき　y=25a^2π
(グラフをかいて、)　グラフより
y は x=(5/2)a のとき　最小値 (25/2)a^2π をとる
2円の面積の和の最小値は　(25/2)a^2π

この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かります。
②のB港についてなんですが点（25、0）ではありませんか？

お礼日時：2015/09/05 17:03