１の３乗根

ω4+ω2+１＝０
ω6+ω3+１＝３
になるのはなぜですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2004/06/26 22:00

ヒントだけ

ω^3＝1
ω^2＋ω+1＝0

を使ってください。

No.3 回答者： paix-x_logx 回答日時： 2004/06/26 22:54

１の３乗根は

　　　
　　　ｘ^3－１＝０

　　　　　　　　　の解になるので、

　　　（ｘ－１）（ｘ^2＋ｘ＋１）＝０

　　　　　　　　　という因数分解が成り立ち、

　　－１±√３i
ｘ＝───────　　１　　
　　　　２　　　　　，
　　　　　　　　　　　　ということになります。

その中の１つをωとし、

　　－１＋√３i
ω＝───────
　　　　２

とすると、

　　　－１－√３i
ω^2＝───────
　　　　　２

ω^3＝１

となります。

また、ω^4＝ω^3・ω＝ω　なので

ω^4＋ω^2＋１＝ω＋ω^2＋１＝０

そして、ω^6＝（ω^3）^2＝１　なので

ω^6＋ω^3＋１＝１＋１＋１＝３

No.2 回答者： mickel131 回答日時： 2004/06/26 22:22

３乗というと、こんな公式があったでしょう？

A^3 - B^3 ＝(　　　)( 　　　　　　　　　)

「Aの３乗」　は、コンピュータ上の表記では A^3　と書きます。^ は、Enter Key の近くの「へ」のところにあります。
さて、１の３乗根て、何ですか？
どんな方程式の解ですか？

1 を移項したら、どうなりますか？
因数分解したら、どうなりますか？
解いてみましょう。

w はどんな３次方程式の解ですか？
その両辺にw　をかけてみましょう。
w^4 ＝　　　　　　　　----（１）
という式を作りましょう。

w はどんな２次方程式の解ですか？
その式を書いてみましょう。それを（０）とします。
　　　　　　　　　　　---(０）
その２次方程式から、２つの項を移項して、
w^2 ＝ 　　　　　　　　　---(２）
という式を作りましょう。
（１）＋（２）＋１　で式を作りましょう。

実際に鉛筆を動かしてやってみましたか？
そしたら、もう前半の答えがでていますね。
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後半ですか？
前半より遥かに簡単です。
w^3 ていくら？
w^6 と　w^3　関係は？
以上です。
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もし、やってみて、なおかつわからなければ、
やった結果を書いてみてください。それを見てまたお答えするでしょう。