ファンデルワールスの状態方程式の相変化の部分

ファンデルワールスの状態方程式において臨界温度以下での等温曲線をpV図上に表すと、実在の物質とは異なる部分（気液共存の部分）があります。この部分をマクスウェルの等面積則に従って直線で表したものがより実在の物質の等温曲線に近いものと理解しておりますが、このマクスウェルの等面積則について参考書（マセマ 熱力学キャンパスゼミ）ではギブスの自由エネルギーと絡めて解説してました。しかし導出の仕方に納得できません。なのであらためて
マクスウェル等面積則の導出のしかた、マクスウェルの等面積則の証明しかたをどなたか教えてください。

質問者からの補足コメント

• 漠然とした質問ですいませんでした
  hitokotonusiさんの回答を見て自分が何に引っかかっていたのかわかりました。
  
  そもそもこの"等面積則"はファンデルワールスの状態方程式にはちょっと修正が必要だよね

    補足日時：2015/09/12 12:47

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2015/09/09 21:42

まず，相転移点では各相のギブスの自由エネルギーが等しいということはいいですか？

これを前提にします。二相共存の温度，圧力をT,Pとして

G1(T,P) = G2(T,P)

ギブス自由エネルギーの全微分は

dG = -SdT + Vdp

なので，等温線に乗った状態変化なら

dG = Vdp
G = G0 + ∫Vdp

となる。この積分のスタートを二相共存線の相1側に取ると，

G(T, P') = G1(T,P) + ∫V dp

ファン・デル・ワールス方程式の等温線に乗ってこの積分を実行し，上限を二相共存線の相2側に取ると，温度圧力が共通なので

G2(T,P) = G1(T,P) + ∫V dp

最初に確認したとおり二相共存状態ではG2(T,P) = G1(T,P)なので，これが成り立つためには

∫V dp = 0

こうなる条件を幾何学的に考えれば，マックスウェルの等面積則が導かれる。