theta関数について

theta関数についてお尋ねします。

theta関数は、定義を見ると非常に複雑な形をしていると思いますが、何故あのように複雑な形をしている関数がおもしろいのか・定義式自体にどのような意味があるのか、初心者過ぎてよくわかっていません。

簡明な説明があれば、教えて頂ければ有り難いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2015/09/20 03:40

当方は物覚えの悪い爺のため、記憶されることを拒むくらい複雑な形をした関数を全く面白いとは思わないが・・、(迷惑なだけ!!)

---定義式自体にどのような意味があるのか---
について、当方の所持する楕円関数の本を紐解くと以下のような意味のことが書かれていた・・!
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ワイエルストラスの楕円関数が実際の数値計算には不向き(と言うか甚だ困難!)なため、
その困難を除くのにtheta関数を用いる
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4つのテータ関数(θ₁、θ₂、θ₃、θ₀)はいずれも微分方程式
∂^2θ/∂v^2 = 4πi・∂θ/∂τ　(v=u/2ω₁ , τ=ω₃/ω₁)
を満足する・・!

またテータ関数が数論の或る定理を証明する際に使われている様である・・!(以下その定理)
自然数mの4つの整数の平方和による表し方は、
mが奇数の時→mの正の奇なる約数の総和の8倍となり
mが偶数の時→mの正の奇なる約数の総和の24倍となる

こんな感じ・・!

この回答へのお礼

ありがとうございます。
すごく勉強になりました。

お礼日時：2015/09/21 17:04