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標準偏差の3σ使い方

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A 回答 (1件)

使い方? 様々でしょう。


標準偏差の意味はご理解していますね?
http://homepage1.nifty.com/QCC/sqc2/sqc-2.html
http://www.cap.or.jp/~toukei/kandokoro/html/14/1 …

標準偏差 σ は、分布の「平均値からのばらつき」を示すものです。
「平均値 ± σ 」の中に、全体の約68%が入ります。1000人中、683人です。
「平均値 ± 2σ 」の中に、全体の約95%が入ります。1000人中、954人です。
「平均値 ± 3σ 」の中に、全体の約99.7%が入ります。1000人中、997人です。

つまり、「 3σ 」とは、それを外れたものは、ほとんど存在しないほど「起こりにくいこと」を示します。
「平均値 + 3σ 」より大きいものは、0.14%しか存在しません。1000人中、1~2人です。
「平均値 - 3σ 」より小さいものは、0.14%しか存在しません。1000人中、1~2人です。

ちなみに、受験業界でよく使われる「偏差値」とは、100点満点の点数を、「平均値:50点、標準偏差:10点」に規格化した指標です。
「平均値 + 3σ 」は、偏差値で「80点」になります。
「平均値 - 3σ 」は、偏差値で「20点」になります。
http://www.o-shinken.co.jp/benkyo/hensati/hensac …
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Q3σについて教えてください(基本的なこと)

文系出身なので、基本的なことが分かっていませんが、仕事の資料で出てきたので教えてください。
3σとは標準偏差で、規格を外れる確率が99.7%? など、少し調べたのですが、まだまだ分かりません。

例)
取引先の製品の、あるパラメータ(寸法)のロット内ばらつきを示す資料に、N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021というものありました。
※数値はうろ覚えです・・・
質問)
AVE.は20個測定した平均が、5.983mmだったということはもちろん分かるのですが、3σの0.021とはどう理解すればよいのでしょうか。
6.00mmに対して、0.021mm以上ずれる確率が0.03%と思えばよいのでしょうか?それともAVE.に対して0.021mmずれる確率???
そもそも0.021の単位は?(mm?)
はてなばかりですみません。初歩的な質問ですみませんが、例を挙げて分かりやすく教えていただけたら幸いです。

Aベストアンサー

> N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 %の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示しています。
ここから、真の平均μが 6mm であったならば 0.3% 以下しか起こらないような珍しいことが起こっているという意味で「統計的に有意な差がある」といい、真の平均は6mmではない、と結論づけることが出来ます。

それから、製品一つ一つについては、平均 5.983±0.021 に入らない確率は 0.03 %になります。
何れにせよ、99.7%は規格の範囲内に入っていることになりますね。

> N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 %の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q3σ法による計算式

当方、管理や統計学など全く無知ですのでわかりやすく教えて下さい。

仕事で、管理図を作成するにあたり、3σ法で管理限界線(UCL,LCL)を計算せよとの事を言われましたが、理解出来てません。

3σ法の公式とかあるんでしょうか?あったら教えて下さい。あと、3σとは何か、簡単に教えて下さい

Aベストアンサー

まず、3σというのは、σの3倍のことです。
そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。(が、それでは意味がつかみにくいかも)
基本的には、
1)全体の平均をとる
2)個々のデータと平均との差を求める(この大小がばらつきに相当)
3) 2)でとった個々のデータについての差を2乗する(プラス・マイナスの影響をなくすため)
4)それを、(データの数-1)で割る(気持ちとしては、ばらつきの量を平均した感じ・データの数-1で割るのは、「母標準偏差の推定」という考え方があるから)
5) 3)でばらつきを2乗しているので、それをルートで開いて元に戻す

とうことになります。

統計上いくつかの前提があって、例えば、製造工程で普通にものを作った場合、いろいろなばらつきは、それぞれ独立に出ます。
そこで、結果的には、ある一定の平均値付近のものが多くでき、平均値から外れたものは、少しだけどできるという形になる場合が多いのです。
この場合、誤差が本当の意味での「ばらつき」であれば、これは、「正規分布」という分布(つまり、平均値付近が多く、それから離れると少なくなっていくような)をします。

この「正規分布に従う」という前提で、平均値±3σの間には、全体の、99%強 が含まれるというのが、統計的に知られています。
これを以て、3σで管理という事になります。


さて、「管理図」ということですが、いろいろな種類のものがあります。
そこで、普通は、UCL, LCL は、製品自体の規格値(か、それから算出された値)を使うので、直接、3σは出てこない気がするのですが。
考えられるのは、x-s (平均と、標準偏差の管理図)で、標準偏差に対する上限管理値が3σなのかなと。(この場合、下限の管理値はありません。0が理想なので)

まず、3σというのは、σの3倍のことです。
そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。(が、それでは意味がつかみにくいかも)
基本的には、
1)全体の平均をとる
2)個々のデータと平均との差を求める(この大小がばらつきに相当)
3) 2)でとった個々のデータについての差を2乗する(プラス・マイナスの影響をなくすため...続きを読む

Q3シグマの実際の計算方法について

3シグマはエクセルの関数で「=STDEV(範囲)*3」だと思います。
これで計算をしているのですが、答えが合っているのかどうかが分かりません。
実際の計算式を加減乗除にてあらわせるのでしょうか。
例えば「615」「626」「631」「624」「601」の5つの数字の
3シグマはエクセルの上記の関数に当てはめると「35.41」と云う数値が得られます。
これを検証したいのですが...

Aベストアンサー

標準偏差は簡単に言うと
√(各データを2乗の平均-各データの平均の2乗)
となります。
√があるので加減乗除だけで計算するのは難しい。√以外の計算は加減乗除だけで簡単に出来ます。

A1~A5の各データがあるとします。
B1~B5にA1~A5を2乗したものを入れます。B1に"=A1^2"と入力、それをB2~B5にコピーします。
A6にA1~A5の平均を入れます。A6に"=AVERAGE(A1:A5)"と入れる。A6をB6にコピーするとB1~B6の平均が求まります。
C6に"=(B6-A6^2)^0.5"と入れるとそれが標準偏差σです。この値を3倍すれば3σになります。

手計算でやる場合は、次の方法のほうが桁数が少なく計算しやすいかもしれない。
まず、平均値を求める。
各データと平均値との差を求める。
その差の2乗を計算し、その平均値を出す。
得られた値の平方根をとる。(これで標準偏差σが得られる。)
得られたσを3倍する。

Q降伏点 又は 0.2%耐力とはなんですか?

降伏点 又は 0.2%耐力というものを教えて下さい。
SUSを使って圧力容器の設計をしようとして、許容引張応力とヤング率だけでいいと思っていましたが、どうも降伏点 又は 0.2%耐力というものも考慮しなければいけないと思ってきました。
どなたかご助言お願い致します。

Aベストアンサー

●二つの材料強度
 金属材料の機械的特性のうち、一般に強度と呼ばれるものには
 ・引張強度
 ・降伏強度
 この二つがあります。

 引張強度はその名のとおり、引張荷重を上げていくと切れてしまう破断強度です。
 いわば最終強度です。

●降伏強度とは
 さて、ある材料を用意し、引張荷重を徐々にかけていくと、荷重に比例して
 ひずみ(伸び)が増えていきます。
 ところが、引張強度に達する前に、荷重とひずみの関係が崩れ、
 荷重が増えないのに、ひずみだけ増えるようなポイントが現れます。
 これを降伏と呼びます。

 一般に設計を行う場合は、降伏強度に達することをもって「破壊」と考えます。
 降伏強度は引張強度より低く、さらに降伏強度を安全率で割って、
 許容応力度とします。大きい順に並べると以下のような感じです。

 引張強度>降伏強度>許容応力度

●0.2%ひずみ耐力
 普通鋼の場合は降伏点が明確に現れます。
 引張荷重を上げていくと、一時的にひずみだけが増えて荷重が抜けるポイントがあり
 その後、ひずみがどんどん増え、荷重が徐々に上がっていくようになります。

 ところが、材料によっては明確な降伏点がなく、なだらかに伸びが増えていき
 破断する材料もあります。鋼材料でもピアノ線などはこのような荷重-ひずみの
 関係になります。

 そこで、このような明確に降伏を示さない材料の場合、0.2%のひずみに達した強度を
 もって降伏点とすることにしています。

●二つの材料強度
 金属材料の機械的特性のうち、一般に強度と呼ばれるものには
 ・引張強度
 ・降伏強度
 この二つがあります。

 引張強度はその名のとおり、引張荷重を上げていくと切れてしまう破断強度です。
 いわば最終強度です。

●降伏強度とは
 さて、ある材料を用意し、引張荷重を徐々にかけていくと、荷重に比例して
 ひずみ(伸び)が増えていきます。
 ところが、引張強度に達する前に、荷重とひずみの関係が崩れ、
 荷重が増えないのに、ひずみだけ増えるようなポイントが現...続きを読む

Q±4σに入る確率について教えてください

ウィキペディアの検索より、
確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれがσ以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、2σ以下だと95.44%、さらに3σだと99.74%となる。
と分かりました。

そこで
4σ、


の場合確率はどうなるか教えてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 (いわゆる偏差値)で計算してみましたら、次のようになりました。

 σ 0.682689492137086
2σ 0.954499736103641
3σ 0.997300203936740
4σ 0.999936657516326
5σ 0.999999426696856
6σ 0.999999998026825
7σ 0.999999999997440
8σ 0.999999999999999
9σ 1.000000000000000

Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、9σで100%になりました。


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