必要な断面積の求め方を教えてください。

正方形で幅xmm、長さymmの棒材を使用します。
テコの原理を利用して片側に2Nを与え、反対側に６Ｎとなるよう設定した場合の必要な断面積の求め方を教えていただけないでしょうか。
材料は鋼材で400MPaとしてます。

断面係数、断面二次モーメント等は確認したのですが、幅と応力の関係を理解できなくて困っております。
ご教授をいただけますようよろしくおねがいします！！

No.1 ベストアンサー 回答者： mapascal 回答日時： 2015/11/17 10:57

計算が判りにくくなるので、ｙは400mmとします。

てこのレバー比は１：３なので、２Ｎ側が300mm、６Ｎ側が100mmですね。モーメントは、2*300＝6*100＝600Ｎ・mm。
正方形の断面係数は1/6*ｘ^3ですね。
安全率を4として許容応力を100MPaとすれば、x＝(600/100*6)^(1/3)＝3.3mm

この回答へのお礼

分かりやすいご解答ありがとうございます。


自分なりに調べてみたのですが、
例えばyが決まってない場合、
以下のような曲げ試験による応力の算出式(↓)
で計算出来るのでしょうか？
※前提が異なるのでしょうか。

式・・σ=(３Fy)/(２x^３)
参照URL・・http://www.djklab.com/service/koubunshibussei/338

σ=Ｍ/Zからの変換方法がわからず。。

意図としては、今回yを固定しただったのですが、
固定しない場合、
yに対して必要な断面積x^２を算出できないのかと
思ったためです。

何か変換するための知恵をご教授いただけないでしょうか。

よろしくおねがいします！！

お礼日時：2015/11/17 22:12

No.5 回答者： lupan344 回答日時： 2015/11/20 00:28

お礼ありがとうございます。

断面と部材の強度から、質問文の条件の時のたわみ量が出ます。
両端の力の作用はピンと考えれば、単純梁と見なせます。

この回答へのお礼

ご解答ありがとうございます！

両端の力の作用がピンと考えて検討するのですね。
計算してみます！

お礼日時：2015/11/20 06:47

No.4 回答者： lupan344 回答日時： 2015/11/19 20:26

たわみの限界は考えなくて良いのでしょうか？

たわみ量は、両端の力を反力として考えて、支点に集中荷重がある単純梁として考えれば、簡単に求められます。

この回答へのお礼

ご解答ありがとうございます。

たわみ、すっかり頭からぬけてました。。
力を損失することなく100％作用する前提になるのですね。

たわみ量は単純梁で検討するのは、
単純に一番たわむ場合を想定しているで合っていますか？

勉強不足で申し訳ありません。。

お礼日時：2015/11/19 23:04

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2015/11/18 16:57

幅と応力の関係が理解できない、との意味がよく分からない。

断面係数は幅も要素の一つ・・・理解しているのでは？
最大曲げモメントを求め、最大曲げ応力を求める。
その点の剪断応力を」もとめ、複合応力を求める。
SS400が材料のようなので、100MPaを許容応力として、断面寸法を求めれば良い。

この回答へのお礼

σ=Ｍ/Zしか考慮しておらず、
支点が受ける力は力点と作用点の合力が最大になるけど、距離が０なのでＭ=０になって計算出来ない
！つまりは断面積求められない！

と他の関係式があることに気づかず、まずは簡単な系で考えたときに
計算があってるか、方法はあってるのか、参照すべき式はあってたのかを確認させていただきました。。

最終的には支点は太く、力点・作用点はモーメントに応じて細くできると感覚的には感じており、『コスパの悪い検討方法』だということも言われる覚悟でした。

的はずれな質問・お礼でしたら大変申し訳ありません。

皆さんが挙げてくれたキーワードを基に
どんどん式と形状等の関係性を理解できてきたとおもいます。

ありがとうございます！

お礼日時：2015/11/19 22:52

No.2 回答者： mapascal 回答日時： 2015/11/17 22:37

＞式・・σ=(３Fy)/(２x^３)

ｙが決まっていなければ、

レバー比は１：３なので、２Ｎ側が3/4*y mm、６Ｎ側が1/3y　mmですね。モーメントは、2*3/4*y＝6*1/3yＮ・mm。
正方形の断面係数は1/6*ｘ^3ですね。
安全率を4として許容応力を100MPaとすれば、x＝(6*1/3y/100*6)^(1/3)

この回答へのお礼

ご解答ありがとうございます！
モーメントの考え方を変数に変えるだけだったのですね。

本当に有難うございます！！

お礼日時：2015/11/19 22:01