【復活求む!】惜しくも解散してしまったバンド|J-ROCK編 >>

L型のアングルの許容応力について考えていてよくわからなくなったので質問します。
まず、条件は以下のとおりです。
Lアングル(サイズをa×aとする)を時計で9時30分を指すような向きにして30分の方の腕を固定する。9時のほう(水平)の腕に垂直に荷重Fを加える。Lアングルの断面二次モーメントはIとする。安全率をAとする。このときの許容応力σ0は?

次に、自分で考えた方法を説明します。これは明らかに間違ってるのですが、どうしたらいいかわかりません。
(1)この条件でLアングルに荷重をかけると90の角をなすところに応力が集中する。
(2)上の条件は長さaの片持ち梁に垂直に荷重がかかったときと同じと考え(この時点で間違ってる?)、片持ち梁の固定部分にかかる応力を求める。
(3)曲げモーメントMを求める。M=F・a
(4)σ=M・y/Iより片持ち梁の固定部分にかかる応力σ1は
 σ1=F・a・y/I
(5)σ0=σ1/A =F・a・y/(AI)

こうしてしまうと、許容応力が断面二次モーメントに反比例してしまいます。
根本的に解き方が間違ってるのでしょうか?だれかどこが悪いのか教えてください。

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A 回答 (3件)

#2です。

追加説明します。

この時,
M0=σ0・Z=σ0・y/I
を,許容曲げモーメントと言いますが,これは,
(6)A=M0/M
と書く事も出来ます。(5)の場合が応力度による比,(6)の場合が応力による比です。答えは同じになると思います。
追加説明の趣旨は,応力(M)と応力度(σ)の言葉の定義の違いを説明する必要が有ると思ったからです。
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解き方及び計算全て合ってます。

問題は,言葉の定義だと思います。許容応力度というのは,その部材に生じる応力のうち許容できる単位面積当たりの応力という意味です。安全率というのは,許容応力度(又は応力)と部材に生じた応力度(又は応力)の比です。
この場合
(5)A=σ0/σ1
が安全率で,A>1ならばOK,A<1ならばNGと言う事です。
因みに通常,y/I=1/Z,即ちZ=I/yで表し,
(4)σ=M/Z
と書きます。
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この問題,許容応力を聞いてるんですか?極限強さをσmax、安全率をAとすると、許容応力σ0は


σ0=σmax/A   (A)
となり、このアングルの材料が分からないとσmaxが分からないので,許容応力はでないと思います。
「部材が破壊しないためにはどのぐらいの荷重までかけることができるか?」
などのような問題がでて
σ1≦σ0=σmax/A   (B)
を満たす最大荷重Fを求めるという問題なら分かるのですが。bikeboyさんはσmaxのところを部材にかかる垂直応力σ1としているので(5)のような式になったと思います。許容応力の定義は(A)なので問題自体がおかしいと思います。またこの問題だけではアングルの
断面形状の寸法が分からないので、断面係数Zを問題で与えるべきなのに断面二次モーメントを与えているところも引っかかります。bikeboyさんの(5)にyが残ってますもんね。僕が何か勘違いしてるかもしれませんので他の方の回答をお待ち下さい。
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Q山形鋼の強度

SS400の山形鋼(L=100×100×10)の真ん中に重りをのせる場合、何kgまで耐えられるか教えてください。耐えられるというのは破断もしくはひずみが起こる場合のどちらでも構いません。
できれば計算方法を示していただけると助かります。

Aベストアンサー

スパンL=1500の中央に集中荷重Pを受ける単純ばりにおいて、はり部材L100×100×10が、SS400の許容曲げ応力度fb=156N/mm2となる集中荷重Pの値を計算するので参考にして下さい。ただし、はり部材の自重は無視します。

曲げ応力度σ=M/Zの式に、σ=156N/mm2、最大曲げモーメントM=PL/4=P×1500/4=375P[N・mm]、断面係数Z=24 400[mm^3を]代入して、
156=375P/24 400
∴P=10150 N

10150N(ニュートン)をkgに換算するには、9.8で割って、1035kgと計算されます。
山形鋼の自重による応力度を無視しているので、集中荷重P=1000kgまでOKではないかと考えられます。

【補足】
ちなみに、自重による曲げ応力度を計算すると、
自重(等分布荷重)ω=14.9kg/m=14.9×9.8/1000=0.146N/mm
M=ωL^2/8=0.146×1500^2/8=41063N・mm
σ=M/Z=41063/24400=1.7N/mm2

集中P=1000kg=9800Nが作用したときの曲げ応力度
M=PL/4=9800×1500/4=3675000
σ=M/Z=3675000/24400=150.6N/mm2

合計σ=1.7+150.6=152.3≦許容曲げ応力度fb=156N/mm2

山型鋼の断面性能については、JFEスチールの製品情報を参照しました。
http://www.jfe-bs.co.jp/product/keiko/k002ab.pdf

また、鋼材SS400の許容応力度については、「計算の基本から学ぶ 建築構造力学」(著者:上田耕作、オーム社)の107ページ許容応力度表から引用しました。

スパンL=1500の中央に集中荷重Pを受ける単純ばりにおいて、はり部材L100×100×10が、SS400の許容曲げ応力度fb=156N/mm2となる集中荷重Pの値を計算するので参考にして下さい。ただし、はり部材の自重は無視します。

曲げ応力度σ=M/Zの式に、σ=156N/mm2、最大曲げモーメントM=PL/4=P×1500/4=375P[N・mm]、断面係数Z=24 400[mm^3を]代入して、
156=375P/24 400
∴P=10150 N

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アングルとは山形鋼のことを指していると思いますが、鋼材の許容圧縮応力度は、座屈がからむので、複雑です。

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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
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こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

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あるいは、
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40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

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10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

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QL型の金具の根元にかかるモーメントの計算

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どなたかご教示お願いいたします。
下記の絵の2m側の根元にかかる曲げモーメントの計算方法
を教えてください。
お忙しいとは存じますがよろしくお願いいたします。

1m
   _____________■ ←30kg
   |
   |
   |
2m |
   |
   |
   | ←ココにかかる曲げモーメント

Aベストアンサー

必ず、直角三角形に分力して考えること

Q等辺山形鋼L-50*50*6(ブラケット)の計算

等辺山形鋼L-50*50*6(ブラケット)の鋼材で(1)三時半の方向の取付けた時、重量は何キロまで大丈夫なのでしょうか?又、(2)三時の場合、重量は何キロまで大丈夫なのでしょうか?どちらの方向も30cmの鋼材長さになります。

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NO1です
NO2さん言われる通りです
座屈検定になると複雑な計算になるので
ひまつぶしの範囲ではありません。
許容荷重半分は大きすぎました 1/5程度でしょうか
それから水平材の中心に荷重をかけるなら
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Q鋼板の曲げ応力について

初心者です

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Aベストアンサー

図のような荷重状態を想定しました。
また、鋼材の材質が指定されてないので、一般的なSS400(一般構造用鋼材)を想定します。
SS400の許容曲げ応力度fb=156N/mm2、また、許容せん断力fs=90.4N/mm2とします。
なお、計算はNとmmで進めます。
(1)曲げに対する検討
最大曲げモーメントM=PL=10,000×515=5,150,000N・mm
断面係数Z=bh2/6=150×32×32/6=25,600mm3
曲げ応力度σb=M/Z=5,150,000/25,600=201N/mm2>fb=156N/mm2
∴許容曲げ応力度を超えているので安全とはいえません。(もたないです)
では、何kNまでならOKかと逆算すると,
P×515/25,600=156
P=7,754N
∴7.7kNまでなら計算上はOKとなります。
このとき,せん断に対しては,
せん断応力度τ=P/A=7,700/150×32=1.6N/mm2≦fs=90.4N/mm2
∴せん断に対しても安全といえます。
(注)SS400の材料自体の計算例を示しましたが、これ以上に壁に対する固定方法のチェックもお忘れなく。

参考文献:計算の基本から学ぶ 建築構造力学 上田耕作 オーム社

図のような荷重状態を想定しました。
また、鋼材の材質が指定されてないので、一般的なSS400(一般構造用鋼材)を想定します。
SS400の許容曲げ応力度fb=156N/mm2、また、許容せん断力fs=90.4N/mm2とします。
なお、計算はNとmmで進めます。
(1)曲げに対する検討
最大曲げモーメントM=PL=10,000×515=5,150,000N・mm
断面係数Z=bh2/6=150×32×32/6=25,600mm3
曲げ応力度σb=M/Z=5,150,000/25,60...続きを読む

Qボルトの許容せん断応力について

ボルトの許容せん断応力の求めかたを教えてください。
材料はSS400
ボルトはM20 
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計算式だけでもかまいませんのでよろしくおねがいします。

Aベストアンサー

許容応力は「建築基準法」、「鋼構造設計規準(以下、S規)」など各種法令基準で決められていて、それぞれ数値が異なりますし、ボルトの場合、一面せん断か二面せん断か、せん断力と同時に引張力も受けるのか、などでも違ってくるんですが、

ボルトの許容せん断力を求める一番簡単な方法は、S規に基づく次の計算方法だと思います。

SS400の許容せん断応力度f=0.7 ton/cm^2・・・S規で決まってます。

このfの値にボルトの軸の断面積(M20であればA=3.14cm^2)を掛ければ、許容せん断力(A×f=2.198ton)が求まります。

なお、この値は長期荷重に対する許容値で、風荷重等の短期荷重に対しては1.5倍
することができます。

こんなんでどうでしょうか?

ちなみに、

http://www.kawasaki-steel.co.jp/binran/index.html

にその他いろいろデータが載ってます。

参考URL:http://www.kawasaki-steel.co.jp/binran/index.html

許容応力は「建築基準法」、「鋼構造設計規準(以下、S規)」など各種法令基準で決められていて、それぞれ数値が異なりますし、ボルトの場合、一面せん断か二面せん断か、せん断力と同時に引張力も受けるのか、などでも違ってくるんですが、

ボルトの許容せん断力を求める一番簡単な方法は、S規に基づく次の計算方法だと思います。

SS400の許容せん断応力度f=0.7 ton/cm^2・・・S規で決まってます。

このfの値にボルトの軸の断面積(M20であればA=3.14cm^2)を掛け...続きを読む

Q等辺山形鋼の断面二次モーメントの求め方

L字の等辺山形鋼の断面二次モーメントの求め方を調べています。

鋼材諸元表を観ると、例えばL75×75×9の場合は64.4cm^4と掲載されていますが、この求め方が分かりません。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

定形製品は表を使っています。
基本的に断面二次モーメント=断面積×断面二次半径重心の位置寸法ですから
I=a×(ix)2=
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断面二次モーメント=12.7×2.25×2.25でしょうか。

参考URL:http://www.tokyosteel.co.jp/product/catalog/angle/a_02.html

Q棚板の必要な厚み量を計算する方法

片側に(棚柱の)棚受2点ずつ合計4点で支持された木製棚板に必要な厚み量を荷重から計算する方法について教えてください。
荷物を、ほぼ均等に載せる場合と、棚板の中心付近に集中的に載せる場合についての式が知りたいです。
前者の場合については全く分からず、後者の場合は、http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2691713.html に紹介されている式を変形して厚みを求める式にすれば良いのかなと思ってます。

Aベストアンサー

材料力学の公式集から、2点間の距離L、梁の幅b、梁の厚さhの時。
梁の撓みyは
1)支点間に均等荷重の時
  y=WL^3/(4E*b*h^3)
2)支点の中心に集中荷重の時
  y=5WL^3/(32E*b*h^3)
W:荷重、E:材料の弾性率。

Q最大曲げモーメント公式 Mmax=wl²/8 

(左支持荷重×距離)-(左半分荷重×左半分荷重重心)
(P/2×L/2)-(P/2×L/4)
=PL/4-PL/8
=PL/8

どうして(左支持荷重×距離)から(左半分荷重×左半分荷重重心)を引くのか分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問が生じるのだと思います。

最大曲げモーメントを求めるには、図1の等分布荷重を作用している状態でスパン中央で切断して考えます。これが図3となり等分布荷重が作用している状態となります。

切断した部分の等分布荷重wを集中荷重に置き換えると、図4のようにP/2となり、スパンの半分の半分の位置、つまりL/4の位置に作用することとなります。ここで、スパン中央を中心としてモーメントのつりあいを考えると、質問者さんの式が導き出されます。

Mmax=P/2×L/2-P/2×L/4
=PL/4-PL/8
=PL/8

なお、P=wLより、最大曲げモーメントの公式 Mmax=wL^2/8 となります。

「計算の基本から学ぶ建築構造力学」(著者 上田耕作、オーム社)、
「ズバッと解ける!建築構造力学問題集220」(著者 上田耕作、オーム社)を参考にしました。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問...続きを読む


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