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No.11ベストアンサー
- 回答日時：
まずは、「数」それ自体と、その「表記法」（ある「数」を紙に書くときの表記の仕方）は、異なる概念であることを理解しましょう。
例えば、「1」という数は、日本語では、「いち」と読みますが、英語では「one」です。
「数」としての「1」という全く同一の概念を、世界中の人はそれぞれ異なる表記をしているわけです。
数学（算数）の世界ではある「数」（とくに整数ではない数）を表す表記法として、「小数」という書き方と、「分数」という書き方の、両方ともがよく使われています。
例えば、「1を4で割った数」は、小数という表記法を使えば「0.2」ですし、分数という表記法を使えば「1/4」です。この二つは表記の仕方は異なりますが、表している「数」は全く同じものです。
で、本題の「1を3で割った数」ですが、これも「数」それ自体としては完全に存在しています。ただ、この「数」は、分数という表記法では「1/3」と簡単に表記できるのですが、小数という表記法を使うと「0.3333…」という少し変な表記になってしまうということです。つまり、「1を3で割った数」は、たまたま、小数という表記法では簡単に表記できない、というだけであって、「1を3で割った数が存在しない」ということでは全くありません。
例えば、日本語では、いろいろな種類の魚にきちんと名前がついていますが、英語では魚の名前を表す単語が少ないです。
例えば、日本語だと「カレイ」と「ヒラメ」は別の魚ですが、英語ではどちらも「flatfish」になってしまいます。英語では区別できないからといって「カレイとヒラメは同じ魚だ」と主張したらおかしいですよね。
たまたま「英語」という表記法を使うとカレイとヒラメをうまく区別できない、というだけであって、カレイとヒラメは現に違う魚であるわけですから。
というわけで、この質問に対する回答は、「数」という概念そのものと、その「表記法」を区別すること、につきます。
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この回答へのお礼
お礼日時：2015/11/18 13:25
解りました、なんていい加減なことは云いません。
でも、気持ちがすっきりしました。
考える、って(レベルは低いですが)楽しいですね。
ありがとうございました。
No.10
- 回答日時：
一つの粘土を体積、あるいは重量を等しく三つに分けることは、出来ます(*^^)v
3㎏の粘土だったら、1㎏ずつ。
1㎏の粘土だったら、0.33333……と表記が面倒なので、1/3㎏ずつ。
無限小数だから出来ない、ってすると、3㎏の粘土なら出来るのに、1㎏の粘土は出来ないってなっちゃうから、背理法的な感じで、結果は出来る！
と思いますが、どうでしょう(^^♪
0.33333……って、無限にどこまでも続いて限りなく1/3に近い数値、3つ合わさっちゃうとちゃんと1になる数値。なんですね。
数学の世界って、例外もしがらみもずるいところも何もなくて、純粋できれいな世界ですよね。
奥が深くて、考えれば考えるほど、分からないことが増えて神秘的に思えてきます（*^_^*）
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この回答へのお礼
お礼日時：2015/11/18 13:22
回答№11が私の疑問というベールを取り去ってくれました。
後は、私に自力があれば次の段階へ進めるかな？と思いました。
ありがとうございました。
No.8
- 回答日時：
一つの物、というのをどう定義するのですか？
例えば、鉛筆1ダース、を三等分するなら、４本ずつ、ですよね。
粘土だと解り難いですが、ある一種類の化合物が集合した物であれば、それは分子一つ一つの集まりでしょう。
当然、その一つの集合物の分子数が、三の倍数であれば、三等分に分けられますし、七の倍数であれば、七等分できるでしょう。
でも、そうじゃなければ、分子の数は不均等になるはずです。二等分すら二の倍数で無ければ(偶数個で無ければ)無理です。
勿論現実的には、兄弟でケーキを分けるのに、分子の数は数えませんし、団子三兄弟の分子の数も数えられてないはずですから、事実上問題が無いケースが殆どであるはずです。
分子という観点では、質量はそれに比例しますが、体積は、粒の集合体の形状に依るんで(例えば平べったければ体積は小さくなるし、球体に近付けば大きくなるし)、なんとも言えません。
ひょっとして、三次元だから必ず体積を三等分できる、という方法を発見すれば、フィールズ賞でも貰えるかもしれません。
私は数学に詳しいわけでは無いんで、その方法の有無は知りませんが。
でも、二次元だから二等分できるとは限らないわけです。
小数、というのは、数学の仮想概念でしょう。
例えば、あなたの０．５人は、あなたでは無い、少なくとも現在の技術では死んでいるはずで、０．５人のあなた二人とは、会話できません。
もし１というのが最小単位を表すのであれば、小数というのは、現実的にはその時点であり得ないはずです。
ところが粘土の０．５倍なら、粘土が十分大きければ、最小単位で無ければ、概ね存在しうるのです。厳密に０．５倍かどうかは判りませんが。
それは鉛筆1ダースと同じことです。
１と言いつつ１ではない、最小単位では無い、１だと仮想しているだけのことです。
そう、小数が仮想概念である前に、多くの１こそが、仮想概念なのかもしれません。
それが最小単位である１と、そうではない１とが、世の中に混在しています。
あなた１人は、最小単位の１で、減らすことはできないけれど、あなたの食事１食分は、(分とついてるし)たぶん最小単位では無いので、０．８なり０．５なりに(厳密ではありません)減らすことができる、この１は最小単位では無いでしょう。
なお、量子の世界の勘定の仕方については一切知りません。
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No.7
- 回答日時：
ＮＯ４です。
逆転思考では、ありません。
等分とは、どのような事を言いますか？
等分とは、等しい、と書きますよね。
小の世界の量子論、量子より、もっと小さい、素粒子の世界を思考すると、あるいは、もっと小さいヒモ理論の世界で、物質を思考すれば、現在科学で、物質を、まったく等しい、等分、など、出来る訳が無い。
そう言う意味で、数式でなら、可能である、が？物理的には、アバウト、適当以外は、不可能である、との回答にしました。
質問には、物質である、粘土、と記載されていますので、物質の正確な分割など、極小の世界まで思考すれば、不可能である、と、回答しました。
そうは思いませんか？？
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この回答へのお礼
お礼日時：2015/11/17 20:36
と、云う事は・・・
数式でなら可能と仰っていますが、
ミクロの世界を、数学と云う学問ではまだ数式で表すことは出来て居ない、いや、出来ないと云う事になる、と云っているようにも思えました。
回答、ありがとうございました。
No.6
- 回答日時：
＞数学で無限小数、と云うのを知りました。
一つの物を等しく三つ(あるいは六つとか)に分けることは出来ない、と云うものです誰がそんなこと言ったのかな1/3=0.3333・・・・・、ですが・4/2=2、無限小数ではありませんよ。
＞二次元の世界での現象だからかな
なにをもって二次元？？？。
数字の上でなら可能です、例 1/3で十分です、１を均等に３つに分けたものを３０個集めると１０になりますね、これは１を均等に３つに分けた、その結果を受けての話ですよ。
粘土？、物質の最小単位は？、原子？、原子１個を分割したら？、もはや物質ではなくなるのでは。
＞云う事は十進法の二次元的数学
いつも言いますが「的」「みたいな」・・・・、○○的＝○○ではない、ということですよ、二次元的数学ではでなく、○○数学と言わなければ理解できません、また、なら？３次元数学ってどんな数学？。
無限小数と循環小数があります数値（デジタル）で表示しようとするから発生します、実際に円があれば直径と円周の関係の3.1415・・・・は存在します（円周の長さも、円周率分の一の長さの直径もそこにあります）、計算尺もちゃんとアナログで表示しています、デジタルで読み取ろうとすると精度その他で差し障りがあるだけです。
現実の話、縦の長さがどんな長さの紙でも２つ折りにして切断すれば、２分割できますね、抱き合わせるように正確に３つにおれば３等分できますね、デジタルで細かく計算する必要ありません。
デジタルとアナログを２次元や３次元と間違えていませんか、国語が十分でないと、数学に限りません科学全般話になりませんよ。
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No.3
- 回答日時：
誰が３つにわけられない、と言っているのか知らないが、できるのではないですか？
3kgのものは1kgに分ければよい。
もちろんどの程度の精度でと言う話は残る。
3人でケーキ1個。3つに分けられないから、あなたはパス。残りの二人で分けました。
は正解ではないでしょう。
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この回答へのお礼
お礼日時：2015/11/18 06:29
目の前の粘土を3で割れる数字(12グラムとか、12トンとか)に仮定してみたら、分けられました。なんかマジックされてるような感じです。
解ったような、解らないような・・・
きっと一つとしてしまうから1/3=0.33333となっちゃうんですね？
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時：
＞一つの物を等しく三つ(あるいは六つとか)に分けることは出来ない、と云うものです。
その定義は間違っている。
たとえば、1時間を3回に分けてみてください。
しっかりと20分に分けられますよね。
10進数での表記としては分数で示すことで正しく示すことができます。
小数での表記する場合の計算では、割り算を最後に行うことで表示上の誤差を最小限にすることができる。
＞一つの粘土を体積、あるいは重量を等しく三つに分けることはできますか。
可能です。
不可能な場合は正確に質量や重量を計れない時くらいです。
最小表示の桁が1ｇであった場合、本当の重さが正しく計測できないために割り切れないなど。
例：10.2ｇであるが、表示が10ｇになってしまった。
また、数値に頼らない方法で比較すれば良い。
例：天秤
それから、質問の例は「無限小数」ではなく「循環小数」ですよ。
循環小数は、ある桁からある桁までの数値を延々と「繰り返す」数です。
１÷３＝0.333…
無限小数というのは円周率のように延々と数字が続き終わりのない数です。
3.14159265…
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この回答へのお礼
お礼日時：2015/11/17 14:29
循環小数と云うのですね。覚えておきます。
十進法では分数で最小限の誤差を確認できると云う事は、十進法では"３"は割り切れない、と云うことを証明していると云う事ですね。
と、云う事は十進法の二次元的数学では、三次元の世界は直接的には活用されてい無いと受け止めていいのだなぁと思いました。
確かに、粘土が均等に、あるいは正確に三つに分けられると云う三次元的世界を「二次元的十進法数学」で証明するのは無理ですもんね。
ありがとうございました。
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ちょっと疑問に思った事の答えを、簡単に得ることが出来るかと思ったのですが、結構難しい問題のようにも思えてきて、頂いた答えを理解するのが大変です。出来ないかもしれません。
もう少し時間をください。
皆さん、回答ありがとうございました。
まだ、閉めませんよ。