f(a+√b)=c+√dのときf(a-√b)=c-√dは成り立ちますか。

f(a+√b)=c+√dのときf(a-√b)=c-√d
f(a+√b)=c+√dのときf(-a+√b)=-c+√d

f(a+bi)=c+diのときf(a-bi)=c-di
f(a+bi)=c+diのときf(-a+bi)=-c+di

以上４つの式は成り立ちますか。

何度か√の符号だけ違う数やiの符号が違う数を3次関数や分数関数に代入したときは上記の性質が成り立っていました。

質問者からの補足コメント

• abcdは実数で二次関数、三次関数などのべき関数、分数関数の場合に成り立つか教えてください。

    補足日時：2015/12/01 10:55

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/12/01 13:02

本当に「a, b, c, d は『実数』」でいいですか? もしそうなら

f(a+bi)=c+diのときf(a-bi)=c-di
以外は成り立たない例が容易に作れます. 例えば
f(a+√b)=c+√dのときf(-a+√b)=-c+√d
や
f(a+bi)=c+diのときf(-a+bi)=-c+di
が成り立たない例は一瞬で作れていいはずです.

逆に, 一定の条件を付けると
f(a+bi)=c+diのときf(a-bi)=c-di
は必ず成り立ちます.

この回答へのお礼

ありがとうございます。実数ではなく正の整数でしょうか。的外れなことを聞いているかも知れませんがどうでしょうか。

お礼日時：2015/12/01 14:45

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/12/01 17:01

例えば

f(x) = x^2
に対して
f(a+√b)=c+√dのときf(-a+√b)=-c+√d
や
f(a+bi)=c+diのときf(-a+bi)=-c+di
は成り立ちますか?

この回答へのお礼

a^2+b+2a√b
a^2+b-2a√b

a^2-b+2abi
a^2-b-2abi

成り立ちませんでした。

お礼日時：2015/12/01 17:49

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/12/01 15:30

思いつきで適当に書いてはいませんか? 「実数ではなく正の整数でしょうか」の背後にちゃんとした考えがあるなら

・「実数」ではどうしてダメなのか
・「正の整数」ならなぜいいのか
をちゃんと言葉で表現してみてください.

この回答へのお礼

ありがとうございます。実数では負の数も含むため√の部分が虚数になってしまうから駄目だと思いました。正の整数、か正の数なら√の部分が虚数にならないから良いと考えました。あとはもうさっぱりわかりません。私の低い今の学力では回答者さまの誘導の意図が掴みきれないように思います。ヒントを何度も出して頂いているのにすいません。

お礼日時：2015/12/01 16:07

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/12/01 00:32

とりあえず a, b, c, d になんら条件がないような状況では全く意味をなさないことを理解してほしい.

そして, あたりまえだけど f によっては成り立たないこともある.

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございました。補足をしましたので是非解答お願いします。

お礼日時：2015/12/01 10:57