数学のベクトルの問題です。3点A(1.1.6)B(0.2.0)C(2.0.6)を通る平面をαとする

数学のベクトルの問題です。
3点A(1.1.6)B(0.2.0)C(2.0.6)を通る平面をαとする。平面αに関して原点O(0.0.0)と同じ側にある点をH(0.1.4)とするとき

(1)原点Oから平面αにおろした垂線の足Dの座標を求めよ。
(2)点Pが平面α上を動くとき、OP+PHの最小値を求めよ

(1)は外積を使って解きました。
(2)がよく分かりません。

考え方や途中式があればありがたいです。よろしくお願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/12/17 17:59

P の座標を文字でおいて, OP+PH を最小にすればいい.

No.2 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/12/17 19:14

（２）　平面αに関して、原点Ｏと対称な点をＥとすると、

　　ＯＰ＋ＰＨ＝ＥＰ＋ＰＨ
だから、ＥＰ＋ＰＨの最小値を求めればよいと思いますが・・・。
この最小値は、線分ＥＨの長さになるのではないでしょうか。
線分ＯＥの中点が点Ｄなので、（１）から、点Ｅの座標が求まります。
線分ＥＨと平面αとの交点がＰになるかと・・・。

この回答へのお礼

解けました！ありがとうございました！

お礼日時：2015/12/17 20:42