立体の切断の問題です。

子どもの中学受験勉強中ですがどうしてもイメージがわかず分かり易く教えて頂けないでしょうか。

No.4 ベストアンサー 回答者： hanzo2000 回答日時： 2016/01/03 11:14

言葉だけで説明するのは非常に難しいのですが、

ヒントだけ簡単に言います。

ルートも三平方の定理も使いません。
三角錐を想定してそれを展開するのです。

もう少し詳しく書きます。

便宜上、
上面の頂点の手前側をEとします。
底面の頂点の手前側をFとします。

辺ABと辺DCと辺EFを交わるまで延長します。

交わった点を便宜上Gとします。

そうすると、三角形ADEを底面とし、Gを頂点とする三角錐ができますね。

その三角錐を頂点Eから分割するように展開してください。

展開すると、一辺が8cmの正方形ができます。

その正方形から、三角形ADG以外の余分な三角形を削除し、
三角形ADGの面積を確定し、
そこから比率を使って台形ADCBの面積を出します。
この辺は難しそうに感じるかもしれませんが、実際に紙とペンを使うと簡単です。

台形ADCBの面積さえ出れば、あとは＃２さんや＃３さんの回答の通りですね。

しかしまあ、中学受験はずいぶんテクニカルですね。。。
考えて導くというよりも、解法を知っておかないと
限られた時間内で解くのは無理ですよね。

この回答へのお礼

有難うございました！息子もこの回答ですぐに「わかった！！」と嬉しそうでした。「ひふみ型（一二三型）」というらしいですね。小学生にもわかる解き方、助かりました！

お礼日時：2016/01/03 12:54

No.5 回答者： koko88okok 回答日時： 2016/01/03 11:17

まず、切断された面以外の面積を求めます。

1. 64個の立方体の表面に赤く塗られた面積は、4×４(cm)が6面ありますので、
　　4×4×6＝96(cm²)
2. 64個の立方体の表面に赤く塗られていない面積は、全64個の表面積から塗られた面積を除した値ですので、
　　(6×64)－(4×4×6)＝384－96＝288(cm²)

図の A,B,C,Dを通る平面で切られた面積は、下底AD,上底BCの台形で、高さが 4分の√2 だけ傾いた斜辺の長さで、切断面は2面ありますので、
　　ADの長さ＝4×√2
　　BCの長さ＝2×√2
　　高さ＝4²＋(√2)² の平方根 から

　　(4×√2＋2×√2)×√{4²＋(√2)²}
　　＝(6×√2)×(4＋√2)
　　＝24×√2＋6×2
　　＝12＋24√2≒45.94≒46(cm²)

従って、288＋46＝約334(cm²) です。


【三平方の定理】 特別な直角三角形の3辺の比
http://chu.benesse.co.jp/qat/6434_m.html

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました！主人はこれでわかるようです。

お礼日時：2016/01/03 13:18

No.3 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2016/01/02 23:36

#2さんの回答への補足

　出来る断面は平行四辺形ではなく、台形です。
　計算式はあっていますが、断面は残るブロックが大きい分と小さい分で２つ出来きます。
　よって288+18*2=324cm2が答えだと思います。
　オイラも3平方の定理と√を使う時点で、小学生には無理な問題だと思います。

この回答へのお礼

どうも有難うございます。
私もルートを使わないと無理だと思いますがもう少し考えてみます。

お礼日時：2016/01/03 13:22

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/02 18:51

「考え方」「どう考えればよいのか」が分かりますか？

これが分からなければ、いくら時間をかけても解決できません。

　まず、ABCDで切断せずに、すべて一辺1cmの立方体の場合の、「赤い色の塗られていない面積」は求められますよね？
（これが求められなければ問題外です）

→全ての「一辺1cmの立方体」の表面積の合計は
　　6cm^2（1個当たりの表面積）×64個 = 384cm^2
（注：cm^2 は平方センチ、cmの2乗の意味です）

　このうち、赤く塗られている面積は
　　4cm × 4cm × 6面 = 96cm^2
ですね。

　つまり、赤い色が塗られていない面積は
　　384 - 96 = 288cm^2　　　　　　　　（１）

　次に、ABCDで切断することによって新たに「表面」が露出する面積を求めましょう。この面は、上に書いた「一辺1cmの立方体」の表面とは独立の新しい面です。そして、この面は、すべて「赤い色が塗られていない」面になります。
　この面の面積は、底辺がAD、上辺がBCの平行四辺形ABCDの面積です。
　この面積を、上記の（１）の面積に加えたものが、求める答えになります。

　でも、この平行四辺形の面積を小学生が求めるのは、ちょっと難しいかもしれませんね。
　ADの長さは、1cm × 1cm の正方形の斜めの対角線4個分（=4√2）、BCの長さは、1cm × 1cm の正方形の斜めの対角線2個分（=2√2）ですね。
　高さはさらに難しいかな？　３√2　です。
　つまり、この平行四辺形の面積は
　　(4√2 + 2√2) × ３√2 ÷ 2 = 18 (cm^2)　　（２）

（この面積の求め方を、小学生向けにどう説明すればよいか、私にはわかりません・・・）

　答は、（１）と（２）の合計
　　288 + 18 = 306 (cm^2)
になると思います。
　でも、（２）の求め方を小学生向けに説明できないと、回答になりませんね。困った・・・。

この回答へのお礼

どうも有難うございました。
ルートを使わない方法考えるの難しいですね。もう少し悩んでみます。

お礼日時：2016/01/03 13:20

No.1 回答者： madahama 回答日時： 2016/01/02 18:23

こんな感じですね、イメージできますか？

この回答へのお礼

イメージできました。有難うございます。

お礼日時：2016/01/03 13:20