[数学] 整数以外の指数関数の展開について

以下の様な、指数部分が整数でない場合の展開方法が分からなくて困ってます。
　F(x)=(x+a)^0.25
何をどのように調べたら良いのかも見当つかないので、ご存知の方教えてください。

○○展開というような名前があるのかどうかでも、分かれば幸いです。

よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2016/01/04 21:09

たとえば

F(x)=(x+a)^0.5＝√(x+a)

はどうしますか。

F(x)=(x+a)^2＝x^2+2ax+a^2

のような展開ができるか否かというと答えは否です。

しかし、展開の中心を決めて（例えばaのまわり）テーラー展開することは可能です。

公式は

F(x)=F(a)+Σ(k=1,n-1)(x-a)^k・F^(k)(a)/k!+(x-a)^n・F^(n)(ξ)/n! (a<ξ<x)

です。F^(k)(a)はF(x)のｋ回微分にaを代入したものです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
テーラー展開が使えるとは思いませんでした。
参考にしてみます。

お礼日時：2016/01/05 11:38

No.3 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/01/04 21:46

テイラー展開

No.2 回答者： hiccup 回答日時： 2016/01/04 21:27

一般二項定理だったか一般二項展開だったか一般二項級数展開だったか、忘れたけどそんなワードで検索して。