教えてください。 a+2は５の倍数 a+3は７の倍数であるとき。。。

a+2は５の倍数　a+3は７の倍数であるとき　a+17は３５の倍数であることを
証明せよ。

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  皆さんどうもありがとうございました。お三方とも全く同じご回答なので、ベストアンサーを選びかねます。ご容赦下さい。

    補足日時：2016/01/14 19:11

No.3 回答者： zuku_mimi 回答日時： 2016/01/14 18:51

A, B を整数とすると、①a + 2 = 5A, ②a + 3 = 7B とおけますね。

①より a = 5A - 2 より a + 17 = 5A + 15 = 5(A + 3) で5の倍数。②より a = 7B - 3 より a + 17 = 7B + 14 = 7(B + 2) より7の倍数です。これらから、a + 17は5の倍数でもあり7の倍数でもあることがわかりますね。したがって、a + 17 は35の倍数ということがわかるわけです。（＾＾）

この回答へのお礼

皆さんありがとうございました。
a = 5A - 2 　a = 7B - 3 　まではわかっていたのですが、与式を３５との積に持ち込もうと
していたのがいけなかったのですね。(;´д｀)
どうもありがとうございました。

お礼日時：2016/01/14 19:08

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2016/01/14 15:46

m,nは整数

a+2=5mより
a+17=5m+15=5(m+3):5の倍数
また
a+3=7nより
a+17=7n+14=7(n+2):7の倍数
よって、a+17は５と7を約数として持つので、35の倍数である。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/14 15:38

中学生ですか？

方程式は分かりますね？

与えられている条件は、Ｍ、Ｎを正の整数として、
　　a+2 = 5M
　　a+3 = 7N
ということです。

　ではa+17というと
　　a+17 = (a+2) + 15 = 5M + 15 = 5(M + 3)
　　a+17 = (a+3) + 14 = 7N + 14 = 7(N + 2)
ということです。
　つまり「a+17 は、5の倍数かつ7の倍数」ということです。５と７の最小公倍数は 35 ですから、「a+17 は35の倍数」ということになります。