この問題の途中式と解説

この問題の途中式と解説を教えてください。
まったく分かりません
答えは8/3π-2√3＋１です。

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/01/21 23:57

添付図のように、点をとると、

（求める面積）
＝（円Ｏ）－（おうぎ形ＯＢＣ）－（おうぎ形ＯＤＥ）－（おうぎ形ＯＦＧ）－（おうぎ形ＯＨＡ）
　　　－（△ＯＣＰ）－（△ＯＥＲ）－（△ＯＰＦ）－（△ＯＲＨ）＋（正方形ＯＰＱＲ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ～～～～～～～～
（注意：円Ｏの面積から４つのおうぎ形と４つの三角形の面積を引くと、正方形ＯＰＱＲの面積を２回引くことになるので、
　　　　つじつま合わせで１回分たすことになる）


ここで、４つのおうぎ形と４つの三角形はそれぞれ合同です。

４つの三角形は、
直角で等しい
斜辺が２で等しい
直角をはさむ２辺のうち、１辺の長さが１で等しい
よって、直角三角形の斜辺と他の１辺の長さがそれぞれ等しいから合同である。
また、三平方の定理より
残りの辺の長さが √3 になり、残りの内角が 60°、30° になります。
これから、４つのおうぎ形は、すべて、半径が２、中心角が30° となり、合同である。

したがって、
（求める面積）＝π×2^2－{π×2^2×(30/360)}×4－{(1/2)×1×√3}×4＋1×1
　　　　　　　＝４π－(4/3)π－2√3＋1
　　　　　　　＝(8/3)π－2√3＋1