超越数って何に使うのでしょうか？

ブルーバックス「超越数とはなにか」やその他を読んでみました。

超越数とそうでないものを区別する意義を感じません。
何か役に立つのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/02/05 16:12

数のカテゴリとしての「超越数」の意義, ということでいいかな?

実用上は区別してもしょうがないところだけど, 超越数には
どんな整数係数代数方程式の解にもならない
という性質があるので, 例えば数論とか群論とかでは区別しても不思議じゃないなぁ.

あ, #2 で挙がってる π とか e 以外にも, もちろんたくさんの超越数を人類は知ってますよ. -π とか 1/e とか, ね.

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/02/05 13:48

今のところ円周率Πと自然対数の底eくらいしか人類は知らない。

整数、有理数、√や3√（3乗根）、n乗根は加算個の無限集合。
実数はさらに１ランク濃度が濃い無限集合。

例えば、直線上の点と実数を対応させたとして、線上の針の先を適当にあてると、整数、有理数、√や3√（3乗根）、n乗根のどれかに当たる確立は０。

じょあ、どういう数に当たる？
超越数。ほぼ全ての数が超越数なのだが、人類が知っているのは、まだ２個しかない。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2016/02/05 12:51

円周率π＝3.1415.....を使ったことはありませんか。

小学校または中学校以上でで使ったはずです。
自然対数の底e=2.71828....がないと自然対数が定義できませんが使ったことはありませんか。高校で習ったはずです。