確率

１回の試行で事象Ａの起こる確立をPとする。この試行を独立に8回行う時続けて６回以上事象Aの起こる確立は

確率が苦手なのでとても難しいです

「8回中6回」」「あと2回はAが起こらない」+「8回中7回」「あと1回はAが起こらない」+「8回中8回」「8回Aが起こる」



と考えたのですが難しいです

おねがいします

参考書の答は
P＾6(2(p＾2)-4p＋3)だそうです

No.9 回答者： mjkj 回答日時： 2004/07/15 10:46

以下は、参考書があっていると仮定しての話をさせていただきます。

(＃２さんが言われたパターンなし。）

＞１回の試行で事象Ａの起こる確立をPとする。
なので、1回目起きる確立は、当然Ｐ。
2回目の確立もＰ。よって、2連チャンの確立は、
P*P=P^2となります。
よって、6連チャンは、P^6
ここで、事象Ａが起こらない確率は、(1-P)

(1)6連チャンのパターン（＃１の回答をご覧ください)は
P^6(1-P)^2
(1-P)P^6(1-P)=P^6(1-P)^2
(1-P)^2P^6=P^6(1-P)^2
以上を加え、P^6*3(1-P)^2

(2)7連チャンパターン（＃１の回答をご覧ください)
P^7(1-P)
(1-P)P^7=P^7(1-P)
以上を加え、2P^7(1-P)ですが、後を考えP^6*2P(1-P)とします。

(3)8連チャンは、
P^8ですが、後を考えP^6*P^2とします。

あとは、(1)～(3)を加えて計算してください。

なお、参考書の問題の書き方によっては、この回答は間違いです！！！

「参考書は正しい」ということはありません。たまに違っています。(センター試験も出題ミスがありますよね。)
なので、解説がしっかりした参考書で勉強してください。(自分の回答及び参考書の内容のどこが違うのかが分かります。)
私が受験勉強をしていたときは、問題でなく回答・解説で参考書・問題集を選んでいました。

No.8 回答者： mjkj 回答日時： 2004/07/10 23:06

>続けて６回以上事象Aの起こる確立

というのが、ポイントですよね。
「事象Ａが起きるなら連続で」という解釈をすれば、参考書の答えはあっていますよね。

受験は、遠い過去のものになってしまいましたが、参考書や問題集を選ぶときは、細かい解説がついているものにされたほうがいいですよ。
どこで自分が間違えたか分からないですから。

この回答への補足

連続の計算法をおしえてくれませんか？

受験をするので受験用の参考書を買ったので答が詳しく載ってなくて。
でも、いくつかの参考書と比べると詳しい方でした。
すいません。

補足日時：2004/07/14 18:15

No.7 回答者： kiriburi 回答日時： 2004/07/10 01:46

６回起こる場合について説明します。

８回の試行のうち、６回起こるのですが…
ここでは仮に、１回目から６回目まで起こり、７回目と８回目に起こらないとしてみましょう。
確率は、P*P*P*P*P*P*(1-P)*(1-P)=P^6*(1-P)^2ですね。

ところで、８回のうち６回起こる場合の数は、8C6=28 通りあります。

ですから、８回のうち６回起こる確率は、28*P^6*(1-P)^2です。

７回、８回起こる場合も同様。
あとは計算すれば求まります。

No.6 回答者： paix-x_logx 回答日時： 2004/07/09 21:52

前回の質問も含めて、この答えに関するあなたの考えを、ききたいのですがいかがでしょうか？

参考書の答えと違うという補足があるということは、この回答に関して何か腑に落ちない点があるのだと思います。

そのところを明確にしていただければ、もしこちらに非があるとすればはっきりとした回答もできると思います。

No.5 回答者： paix-x_logx 回答日時： 2004/07/09 21:22

p^6(3-2p)

となりますが、答えよりもそこまでに積み上げていく過程が問題だと思います。

大変申し訳ありませんが、私の勉強のために、その参考書の解説の要点などを教えていただければと思います。

この回答への補足

解き方は書いてないです
ただ答がp＾6(2p＾2 -4p＋3)

としか書いてありません

補足日時：2004/07/09 21:26

No.4 回答者： paix-x_logx 回答日時： 2004/07/09 16:13

参考書にどのような形で書かれてあったのかわからないので間違っているかどうかの判断はできません。

もしよろしければもう少し詳しくその解答を教えてください。

この回答への補足

もし、参考書の答が間違っていたら値はいくらになりますか？

補足日時：2004/07/09 17:57

No.3 回答者： mjkj 回答日時： 2004/07/09 13:01

#1です。

本当ですね…苦笑

No.2 回答者： paix-x_logx 回答日時： 2004/07/09 12:32

No.917826と同じ問題ですね。

確かに、mikiさんのやり方で参考書と同じ答えにはなりますが
「Aが起こって次が起こらずに残り６回がすべて起こる」
「Aが６回連続で起こり、次に起こらずに最後に起こる」
という２つの場合が抜けていると思います。

参考書の答えを疑った方がよろしいのではないでしょうか？

この回答への補足

参考書は間違っているんですか？

補足日時：2004/07/09 12:38

No.1 回答者： mjkj 回答日時： 2004/07/09 11:44

まず、6回以上連続して起きる確立なので、

6回連続して起きる確立
「1回目から6連チャン」「あと2回は起こらない」＋
「1回目起こらない」「6連チャン」「最後起こらない」＋
「1回目起こらない」「2回目起こらない」「6連チャン」

7回連続して起きる確立
「1回目から7連チャン」「起こらない」＋
「起こらない」「7連チャン」

8回連続して起きる確立
P^8

以上を全部加えると

P^6{P^2+2P(1-P)+3(1-P)^2}
これをまとめると…
でいいんじゃないですかね?