
選択公理を用いないような、具体的に構成できる非ボレル集合の例として、ルジンという数学者?の方が考えた集合が以下のURLに載っていたのですが(wiki)、
①「各項が後続項の約数」とは具体的な例として「a1=10,a2=20,a3=100,...」というようなことで正しいでしょうか?
②「この集合がボレル集合でない」ことをどのように示せば良いのかが分かりません。
この集合、もしくは補集合が「互いに交わりのない非可算個の集合の和集合でしか表せない」ことが言えればいいんでしょうか?
またはルベーグ測度が定まらないことにより矛盾を導くのでしょうか?
いずれにしても証明方法に行き詰まってしまったので、どうかご教授お願い致します。
このURLの非ボレル集合の項目にあたります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%AC …
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
^ Lusin, Nicolas (1927), “Sur les ensembles analytiques”, Fundamenta Mathematicae (Institute of mathematics, Polish academy of sciences) 10: 1–95.
どこかの大学に連絡して、上の資料を入手するのが早いのでは?
回答ありがとうございますm(_ _)m
その本が入手できたので、頑張ってフランス語を訳してみたいと思います。
ありがとうございました!
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