No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(a^2+b^2+1)(x^2+y^2+1)≧(ax+by+1)^2
であれば, 等号の成立条件で「ay=bx かつ a=x かつ b=y」は問題ありません.
なお, 解説の
「等号が成り立つとき、(a, b, 1)=k(x, y, 1)=(kx, ky, k)」
は Cauchy-Schwarz の等号成立条件です. ベクトル x, y を導入すると Cauchy-Schwarz の不等式は
||x||^2 ||y||^2 ≧ (x・y)^2
(||x|| は x のノルム, x・y は x と y の内積) と書け, 等号が成り立つ条件は「x と y が平行」です.
ありがとうございます。
ノルムが分からなかったので調べてみたのですが、大学数学の範囲なのですね。
http://mathtrain.jp/lpnorm
>||x||^2 ||y||^2 ≧ (x・y)^2 ・・・
これは、「シュワルツの不等式の幾何学的な意味」のところに書かれてあることと同じと考えてよいのでしょうか?
http://mathtrain.jp/schwarz
No.4
- 回答日時:
はい, その「幾何学的な意味」と同じことです.
あと, 「ノルム」は確かに高校では出ないですね. もっと単純に「長さ」って書けばよかったかな....
No.2
- 回答日時:
それは全然違う. ちょっと考えてほしいんだけど,
a^2+b^2-c^2+1=0, x^2+y^2-z^2+1=0, cz>0
から
(a^2+b^2-c^2+1)(x^2+y^2-z^2+1)≧(ax+by+1)^2
って導けますか? 左辺は 0 ですよ.
ありがとうございます。
>a^2+b^2-c^2+1=0, x^2+y^2-z^2+1=0, cz>0
から
(a^2+b^2-c^2+1)(x^2+y^2-z^2+1)≧(ax+by+1)^2
って導けますか? 左辺は 0 ですよ.
すみません。
(a^2+b^2+1)(x^2+y^2+1)≧(ax+by+1)^2 の書き間違いでした。
これから、等号が成立するのは ay=bx かつ a=x かつ b=y とすれば問題ないでしょうか?
No.1
- 回答日時:
Cauchy-Schwarz から a=x, b=y は出るのでそれを突っ込めば c=z も出てくる.
ありがとうございます。
シュワルツの不等式 (a^2+b^2-c^2+1)(x^2+y^2-z^2+1)≧(ax+by+1)^2 から、(ay-bx)^2+(a-x)^2+(b-y)^2≧0
よって等号が成立するのは、ay=bx かつ a=x かつ b=y ということでよいのですね。
後は、a=x, b=y と a^2+b^2-c^2+1=0, x^2+y^2-z^2+1=0 から c=z ですね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・【お題】絵本のタイトル
- ・【大喜利】世界最古のコンビニについて知ってる事を教えてください【投稿~10/10(木)】
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なぜ等号は常に成り立たないの...
-
数II a^2−ab+b^2≧a+b−1の不等式...
-
nの階乗と2のn乗の比較
-
コーシー列に関する証明問題
-
オイラーの連鎖式の導出について
-
x2+2xy+2y2-2x+2y+13>0 不等式...
-
||a+b|| ≦ ||a|| +||b||の証明
-
数学的帰納法 不等式の証明
-
チェビシェフの不等式 証明につ...
-
急いでいます 数学の問題
-
無理数から無理数を引いた結果...
-
エルデスシュトラウスの予想素...
-
何時間 何分 何秒を記号で表...
-
鋼材について
-
数学のハット、キャレットの意...
-
∈と⊂の違いは何ですか?
-
近似曲線の数式を手計算で出し...
-
ニアリーイコールについて
-
数学の問題で丸に真ん中に線が...
-
Σの添え字について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なぜ等号は常に成り立たないの...
-
(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc
-
数学的帰納法 不等式の証明
-
nの階乗と2のn乗の比較
-
部分分数分解について。 1/a・b ...
-
||a+b|| ≦ ||a|| +||b||の証明
-
無理数から無理数を引いた結果...
-
数II a^2−ab+b^2≧a+b−1の不等式...
-
証明問題の解答をお願いします!
-
急いでいます 数学の問題
-
証明の問題なのですが・・・
-
数学の問題!
-
数学的帰納法
-
数学的帰納法の証明2
-
数学的帰納法の問題
-
(n!)^2≧n^n(nは自然数)
-
√2,√3,√5,√6,√7,√10は有理数体...
-
数学の証明問題なんですが…
-
【不等式の証明】
-
Shapiroの不等式でn=4のときの証明
おすすめ情報
解説は、
等号が成り立つとき、(a, b, 1)=k(x, y, 1)=(kx, ky, k)
両辺のz成分を比較して、k=1
∴a=x, b=y
のようになっていたのですが、この考え方がよく分かりません。
ご教示くださいますようお願いいたします。