ベクトルについてです。写真の問題について教えてください！①PAベクトルだけなぜ-APベクトルで、他の

ベクトルについてです。写真の問題について教えてください！①PAベクトルだけなぜ-APベクトルで、他の二つは減法になってるのですか？②なぜ分母が5になってるのですか？③5:1はどこからでてきたのですか？➃面積比がまったく分かりませんw
本当に全く分からないのでだれか教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/07 01:26

たとえば、

　　→PA = -(→AP)
ということは理解していますよね？
　また、「-(→AP)」と「→AP の減算」は同じ意味だということも、分かりますよね？
　さらに
　　→PB = →PA + →AB
ということも。

　これらが分からなければ議論になりませんので、ベクトルを最初から復習してください。
　
　以上の原則が理解できていれば、
　　→PA + 2(→PB) + 3(→PC) = 0
において、
　　→PA = -(→AP)
　　→PB = →PA + →AB = -(→AP) + →AB
　　→PC = →PA + →AC = -(→AP) + →AC
が成り立つことが、当たり前のこととして理解できるはずです。
　これが①の回答。

　次に、①が成り立てば
　　→PA + 2(→PB) + 3(→PC) = 0
　　　↓
　　 -(→AP) + 2[-(→AP) + →AB] + 3[-(→AP) + →AC]
　　= -6(→AP) + 2(→AB) + 3(→AC) 　←これは算数
　　= 0
なので
　　6(→AP) = 2(→AB) + 3(→AC)
これを6で割れば
　　→AP = [ 2(→AB) + 3(→AC) ] / 6 　←これも算数
分母が「5」になっているのは、単純に「5/6」をくくり出しているからです。
　これが②の回答。

＞③5:1はどこからでてきたのですか？

　→AP = (5/6)(→AD)
ですから、
　　AP:AD = 5:6
つまり
　　AP:PD = 5:1
になりますよね？　←これも算数
　　
＞➃面積比がまったく分かりませんw

　三角形の面積は、
　　（底辺）×（高さ）÷ 2
ですよね？　　←これも算数

　三角形ABDの面積はADを底辺と考えれば、三角形ABP（底辺をAPとする）、三角形PAD（底辺をPDとする）と「高さ」が共通になることが分かりますか？
　ということは、「面積比」は「底辺の長さの比」に等しいということです。

　三角形ACD（底辺をADとする）、三角形ACP（底辺をAPとする）、三角形PCD（底辺をPDとする）についても全く同じこともわかりますか？

　これが分かれば、面積比は求まるはずです。

　全体を通して、「どう考えるのか」が全くできていないようです。つまり「戦略」です。
　それが分かれば、あとはほとんど算数の問題です。