数学の面白い問題を教えてください（高校生レベル） 例（X-A）（X-B）....（X-Z）=？ みた

数学の面白い問題を教えてください（高校生レベル）
例（X-A）（X-B）....（X-Z）=？
みたいな感じでm(__)m

No.5 回答者： 長閑 回答日時： 2016/05/11 20:21

2です。

最も簡単な説明はa(n＋1)＝(√2)^a(n)と置いて、a(n)→xに収束すると、x＝(√2)^xでx＝2...なのですが4も出てきてしまうので解答を記します。

a(1)＝√2、a(n＋1)＝(√2)^a(n)
と置くと、数学的帰納法で2＞a(n)が示せます。

f(x)＝(√2)^xと置くと、a(n＋1)＝f(a(n))です。
よって平均値の定理から(f(2)-f(a(n))/(2-a(n))＝(2-a(n＋1))/(2-a(n))＝f'(c)を満たすcが(a(n)≦c≦2)で存在していますが、f'(c)＝1/2・(√2)^c・log2≦1/2・2・log2＝log2なので(2-a(n＋1))/(2-a(n))≦log2です。
よって2-a(n＋1)≦log2(2-a(n))より(右辺)≦log2・log2(2-a(n-1))≦...≦(log2)^n(2-a(1))＝(log2)^n(2-√2)→0(n→∞)で、a(n)＞0なので、はさみうちの原理より2-a(n)→0よって、a(n) →2が解となります。
本当は絶対値を取った方がいいのですが...解答はこんな感じです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/05/10 22:22

有名な問題ですが

ある日、手柄を立てた騎士に、王様が
「欲しい褒美を申してみよ」と問いました。

「チェス盤の最初のマスに米－粒、次のマスに米2粒
その次のマスには倍の4粒
というように、各マスには前のマスの倍の米を置いて下さい。
全てのマスに置く分の米を戴きたい。」

王様は「欲のない騎士よのう」と呟いたとか。

きて、米一粒0.02gとして、王様は騎士に何kgの
米を渡すことになったでしょう(^-^;

この回答へのお礼

相当な数になりますよね...笑

お礼日時：2016/05/25 03:37

No.3 回答者： 長閑 回答日時： 2016/05/07 21:10

(√2)^(√2)^(√2)^(√2)...＝？

この回答へのお礼

い、いくつです？

お礼日時：2016/05/10 22:28

No.2 回答者： Hypnomatic 回答日時： 2016/05/07 19:33

折紙の１辺にラインを引きます。

そのラインへ向かって１回、谷折りをして広げると、谷折り線が１つできます。
同様に、２回、谷折りをして広げると、ライン側から順に、谷折り線、谷折り線、山折り線ができます。

では、１０回、谷折りをし広げた場合、谷折り線、山折り線はライン側から順に見た場合どのような順序でできますか？

谷折り線を０、山折り線を１として答えを書きなさい。
また、ｎ回、同様の操作をした場合、ライン側からみたｍ個目の線が、谷折り線か山折り線であるかを求める一般式を作りなさい。
ただし、折紙はｎ回折るのに十分大きいものとする。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/05/07 17:35

数式では無いけど。

上皿天秤で粉薬を1g単位で、正確に1gから40gまで測りたい。
分銅は最低何個必要ですか？

この回答へのお礼

4つでしょうかm(__)m

お礼日時：2016/05/07 21:53