光の干渉

次の問題の解き方を教えていただけませんか？

図のように、単スリットＳ0と間隔ｄの複スリットＳ1、Ｓ2に単色光を通したところ、複数スリットから十分な距離Ｌ離れた位置にあるスクリーン上に明暗の縞ができた。スクリーンの中央付近で隣り合う明線の間隔はａであった。複スリットの間隔をｄから1.5ｄに変化させたとき、隣り合う明線の間隔はａからｂに変化した。ただし、Ｓ1とＳ2の間隔がｄの時、スクリーン上でＳ1とＳ2から等距離にある点Ｏから距離ｘの位置にある点をＰとすると、Ｓ1とＰの距離とＳ2とＰの距離の差は　ｘｄ／Ｌ　と表わされるものとする。
このとき、ｂ／ａ＝0.67になることを示せ。

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/06/05 10:47

単色光の波長をλとすると、

０から最初に波が強め合う位置まではスリット間隔がdのときは

ad/L=λ 式①

スリット間隔が1.5dの時は
b(1.5d)/L=λ 式②

式②を式ので割ると
1.5(b/a)= 1
b/a=1/1.5

因みにS1PとS2Pの距離差は、正の実数Aとaが A>>a の時

√(A+a)≒√(A){1+(1/2)(a/A)}

√(A+a)-√(Aーa)≒√(A){1+(1/2)(a/A)}-√(A){1-(1/2)(a/A)}
=√(A)(a/A)=a/√(A)

を利用すると

√(L^2+(x+d/2)^2)-√(L^2+(x-d/2)^2)
= √(L^2+x^2+d^2/4+xd)-√(L^2+x^2+d^2/4-xd)
≒xd/√(L^2+x^2+d^2/4)≒xd/L

という近似から出てきます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
丁寧な解説、よくわかりました。

お礼日時：2016/06/05 11:35