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ブロック線図の簡略化について。

伝達関数のブロック線図の簡略化でわからない問題があります。
写真の問題で答えは下に書いてありますが、どのようにして導けるのか分かりません。

基本的な縦続や並列、フィードバックや加え合わせ点の移動などは理解しています。

ご教授お願いします。

「ブロック線図の簡略化について。 伝達関数」の質問画像

A 回答 (3件)

簡略化の過程を添付図で説明します。



 まず(a)から(b)へ
G2の入力信号G2_inはG1の出力とG3の出力が加算されてますのでこれをyとxを使った式で表しますと、

   G2_in=xG3+(x-yH)G1   (1)

この式を書き直し変形して

   G2_in=x(G1+G3)-yG1H   (2)

と表されます。
 この式(2)をもとにブロック図(a)を書き直すと(b)のように書き直せます。
 それを(c)のように書き直せます。(c)から先は簡単なので省略します。
「ブロック線図の簡略化について。 伝達関数」の回答画像3
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システムを構成する各ブロックの足し引きを素直に式にすれば良いかと。


y=((x-y・H)G1+x・G3)G2
あとはコレを
y=A・x
のカタチに整理したときのAが答えになるかと思います。
間違えていたらすみません。やってみてください。
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方法はいくつもありそうだけど, 頭を使うのが面倒なら


加算しているそれぞれの点でどのような値になっているかを考えて方程式を解く
のがいいと思うよ. 今の例だと 2箇所で加算してるけど, それぞれの出力がどうなっているか x, y や G1~G3, H で書いてみるといい.
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Q制御工学のブロック線図の問題です

図に示すフィードバック制御系について
外乱D(s)から偏差E(s)までの伝達関数がG=-G(s)/1+G(s)C(s)となることを示せ。とあります。
普通のRからYまでの伝達関数の求め方は分かるのですが、このような場合はどう考えたらよいのですか?

Aベストアンサー

>外乱D(s)から偏差E(s)までの伝達関数がG=-G(s)/1+G(s)C(s)となることを示せ。....

R(s) = 0 として、あとは普通の伝達関数と同様。

E(s) の出力は -y .
一巡すれば、
 {C(s)(-y) + D(s)}*G(s) = y
これを整理して伝達関数 (-y)/D(s) を求める。
 {1 + G(s)C(s)}(-y) = -G(s)D(s)
 (-y)/D(s) = -G(s)/{1 + G(s)C(s)}  // Q.E.D.
 

Q一巡伝達関数と開ループ伝達関数

一巡伝達関数と開ループ伝達関数は何が違うのでしょうか?
本によって定義がまちまちで、あまり正しい定義がないのかなと思ってしまいますが、ちゃんとした定義が存在するのでしょうか?
インターネットでは一巡伝達関数と開ループ伝達関数は同一視していますが、私の学校の教科書では開ループ伝達関数はフィードバック系を取り除いたときのもの(すなわちC(S)P(S))、一巡伝達関数は閉ループ系を一巡したときのもの(すなわちC(S)P(S)H(S))となっています。

ご存じの方がいたらご教授よろしくお願いします。

Aベストアンサー

教科書の定義が正しいです。

一巡伝達関数は、ループをどこかで切り開いた時に、ループ全体一周する伝達関数で、ループの安定性(位相余裕など)なんかを調べるときに使います。

開ループ伝達関数は、ループをどこかで切り開いた時に、入力と出力の比です。

つまり、ループを切り開いて考えるのは同じですが、一巡伝達関数がループを一周(フィードバックの要素も考える)のに対して、開ループ伝達関数は入力と出力の比です(したがってフィードバックの要素は考えない)。

フィードバックの要素がない場合には、2つは同じになります。

Q一次遅れ系の制御における時定数Tの求め方

計量士の資格を勉強していると自動制御の問題が出てきました。

単位ステップ応答は1-exp(t/T)である。
一次遅れ系の時定数Tの求め方として2つの方法がある。
一つは、1-exp(-t/T)が63.2%になったとき。
もう一つは、過渡応答曲線の原点での接線が定常値に交わるまでの原点からの時間を求める。
とあります。
ここで質問なのですが、この過渡応答曲線とは、1-exp(-t/T)の曲線のことでしょうか?

また単位インパルス応答はexp(-t/T)です。
これが36.8%になったとき時定数Tを求められることは知っているのですが、
同様に、過渡応答曲線の原点での接線が定常値に交わるまでの
原点からの時間を求めると時定数Tを求められるのでしょうか?

Aベストアンサー

>この過渡応答曲線とは、1-exp(-t/T)の曲線のことでしょうか?
そうです。
t=Tとおくと、このときの振幅v(T)=1-exp(-T/T)=1-exp(-1)≒0.6321
と定常値の振幅1に対して0.6321は63.21%にあたります。

>原点からの時間を求めると時定数Tを求められるのでしょうか?
求められます。

過渡応答曲線v(t)=exp(-t/T)に対して、t=0における接線は
u(t)=1-(t/T)ですので、u(t)=0(定常値)になる時間は
1-(t/T)=0からt=T(時定数)が求められます。
このときの振幅はv(T)=exp(-T/T)=exp(-1)≒0.3679
これは定常値(0)までの振幅1に対して36.79%にあたります。

Qボード線図の書き方についてわかりません

たとえば伝達関数が
G(s)=k/1+Ts 
の形ならば、ゲイン、位相差について書き方がわかるのですが

レポートで
G(s)=1/2s^2+3s+1
という問題が出まして
ゲイン、位相は計算としてはできたのですが、図が描けません。
横軸が普通1/Tなどなので
そこをどう設定して、どう描けばよいかわかりません。

恥ずかしながら苦手な分野なので
なるでく詳しい解説を所望いたします。

Aベストアンサー

図の詳しい描き方を習ってないのかな。
伝達関数の"掛け算"は、ボード線図上では"足し算"になります。(ゲインはlogをとったため.位相は、expの性質から)

G(s)=1/2s^2+3s+1 = {1/(2s+1)}・{1/(s+1)}となりますから、
1/(2s+1)・・・(1)
1/(s+1)・・・(2)
という1次系システムの掛け算になっています。
この2つのボード線図を書いて、それぞれ足しあわせればいいです。

もうちょっと詳しくいうと、(横軸の単位省略します)
(1)はT=2なので横軸が0.5のところで曲がりますね。
(2)は横軸が1のとこで曲がりますね。

この(1)と(2)の図をそれぞれ描いてください。
0.5までは両者とも0[dB]を取るので、0[dB]+0[dB]=0[dB]
0.5~1.0までは(1)が-20[dB/dec]、(2)が0[dB]
1.0以降は両者とも-20[dB/dec]になります。

このため、Gのゲイン千頭は,0.5まで0[dB]
0.5~1.0は-20[dB/dec]
1.0~は-40[dB/dec]
のグラフになります。

ボード線図は、制御工学上でめちゃくちゃ重要な図なので、いまのうちに得意にしておいたほうがいいですよ。
(後々、PIDとか位相進み遅れとか、ゲイン余裕・位相余裕・ループ整形とかやるかと思いますが、ボード線図を読めないとおわります)

演習本なんかは『演習で学ぶ基礎制御工学』なんかをお勧めします。

図の詳しい描き方を習ってないのかな。
伝達関数の"掛け算"は、ボード線図上では"足し算"になります。(ゲインはlogをとったため.位相は、expの性質から)

G(s)=1/2s^2+3s+1 = {1/(2s+1)}・{1/(s+1)}となりますから、
1/(2s+1)・・・(1)
1/(s+1)・・・(2)
という1次系システムの掛け算になっています。
この2つのボード線図を書いて、それぞれ足しあわせればいいです。

もうちょっと詳しくいうと、(横軸の単位省略します)
(1)はT=2なので横軸が0.5のところで曲がりますね。
(2)は横軸...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qラプラス変換 単位ステップ応答がよくわかりません

ラプラス変換で
次の伝達関数で表わされるシステムのインパルス応答g(t)と
ステップ応答y(t)を求めよという問題です。
G(s)=2/(s^2+2s+2)

僕はこれをG(s)=2・[1/{(s+1)^2+1}]と変形し
ラプラス逆変換の公式から
g(t)=2{e^(-t)}sintとしました。
次にこれからステップ応答を求める時に
(1){2/(s^2+2s+2)}(1/s)を逆変換するやり方
(2)g(t)を0からtまで積分するやり方
の2通りで求めました。
(1)でやると
{2/(s^2+2s+2)}(1/s)=(1/s)-[(s+1)/{(s+1)^2+1}])-[1/{(s+1)^2+1}]
と変形できることより、変換の公式をつかって
y(t)=u_s(t)-{e^(-t)}cost-{e^(-t)}sintとなりました。
(ただしu_s(t)は単位ステップ応答)
一方(2)でやると
y(t)=2∫[0→t][{e^(-t)}sint]dt
=1-{e^(-t)}cost-{e^(-t)}sint
となって答えが違くなってしまったのですが、"u_s(t)"と"1"のどちらを正解とすればよいのでしょうか。
u_s(t)は「t≧0では1,t<0では0」「1」とは違いますよね。
なんだかわからないのはステップ関数がよくわかってないことが原因の気がします。詳しい方、この解答でよいのかどうかお願いします。

ラプラス変換で
次の伝達関数で表わされるシステムのインパルス応答g(t)と
ステップ応答y(t)を求めよという問題です。
G(s)=2/(s^2+2s+2)

僕はこれをG(s)=2・[1/{(s+1)^2+1}]と変形し
ラプラス逆変換の公式から
g(t)=2{e^(-t)}sintとしました。
次にこれからステップ応答を求める時に
(1){2/(s^2+2s+2)}(1/s)を逆変換するやり方
(2)g(t)を0からtまで積分するやり方
の2通りで求めました。
(1)でやると
{2/(s^2+2s+2)}(1/s)=(1/s)-[(s+1)/{(s+1)^2+1}])-[1/{(s+1)^2+1}]
と変形できることより、変...続きを読む

Aベストアンサー

通常使っているラプラス変換(片側ラプラス変換)では、t>0の範囲しか扱いませんので、u(t)も1も同じ扱いになります。

QExcelでのボード線図の描き方

カテ違いだったらすみません。
一次遅れ伝達関数のボード線図をExcelで描きたいのですが、Excelをほとんど使ったことがなく、どのような手順でやっていけばいいのかわかりません。
例えば、伝達関数が G(s)=1/(1+0.01s) で与えられていたとして、そのボード線図をExcelで描くことはできるのでしょうか?
もしできるなら、やり方が詳しく載っているサイト、またはやり方を教えていただきたいです。
初心者なので、本で調べてみてもよくわからなく、教えていただけても質問しかえすかもしれませんが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

出来ると思いますよ。
例えばセルに下記のように入力してください。

A1:X, B1:Y
A2: 0.01 B2:=1/(1+0.01*A2)
A3: 0.1 B3:=1/(1+0.01*A3)
A4: 1 B4:=1/(1+0.01*A4)
A5: 10 B5:=1/(1+0.01*A5)

上記のように入力すると、B列の各列は数値が算出されて表示されます。この状態でグラフを書いてみてください。

グラフは、入力した上記のセルのどこかを選んだ状態で、下記の通り選択し「形式」を選んだ後に完了を押せばOKです。
「挿入」→「グラフ」→「散布図」
ただし、この状態では、X軸が対数表示にはなっていません。X軸の数値を右クリックし、「軸の書式設定」画面を表示し、「目盛」タブをクリックしてください。下の方に「対数目盛を表示する」とありますので、これをクリックすればOKです。

No1の方の回答で
>EXCELで対数グラフはサポートされていません。
>従って単純にはできないと思います。
と書かれていますので、この操作の可否はバージョンに依存するかもしれません。ちなみに私のバージョンはXpですから、新しいバージョンであれば問題なくできると思います。

出来ると思いますよ。
例えばセルに下記のように入力してください。

A1:X, B1:Y
A2: 0.01 B2:=1/(1+0.01*A2)
A3: 0.1 B3:=1/(1+0.01*A3)
A4: 1 B4:=1/(1+0.01*A4)
A5: 10 B5:=1/(1+0.01*A5)

上記のように入力すると、B列の各列は数値が算出されて表示されます。この状態でグラフを書いてみてください。

グラフは、入力した上記のセルのどこかを選んだ状態で、下記の通り選択し「形式」を選んだ後に完了を押せばOKです。
「挿入」→「グラフ」→「散布図」
ただし、この状態では...続きを読む

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

QRC並列回路(直流)の微分方程式が分かりません

RC並列回路(直流回路)の過渡応答の微分方程式がうまく導くことができません。
初期状態で,電荷Qがコンデンサに蓄えられています。
回路動作のイメージは出来ているのですが・・・。

どなたか,助けていただけませんか?
もうノートが真っ黒です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

----
この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしまし...続きを読む

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 


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