剛体のモーメントについてです…

剛体のモーメントについての問題がわからないので教えていただきたいです……。

問題:長さa、質量m1で一様綿密度の棒ABを鉛直な壁に接着剤で取り付け、長さb、質量m3で一様面密度の棒CDで支えてABを水平に保つ。AD=cとする。点AとDにおいて、棒ABは水平方向AB向きにそれぞれRa、Rdの力を、鉛直上向きにそれぞれFa、Fdの力を受けているとする。また棒CD
は点Cで水平方向AB向き、鉛直上向きにそれぞれRc、Fcの力を受けている。重力加速度をgとして、かの問いに答えよ。

(1)∠ACD=θとする。棒CD全体が重力を(重力のみを)受ける事によて生じる点Cの周りの力のモーメントは、棒CDの重心に棒CDの全質量が集まっている時に生じる点Cの周りのモーメントに等しい事を、積分計算により示せ。

という問題なのですが、どのようにして導きだせば良いのでしょうか……。

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/07/30 05:10

問題がおかしい

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/29 10:00

壁に接着剤で貼り付けられた棒を、別の棒で支えて水平に保つ？

全然意味が分かりません。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/29 00:42

配置がよく分かりませんが、棒ABの点Aが壁に、棒CDの点Dが床に接しているということでよろしいですね？

　ただし、おそらく、上半分に書いてあることは、（１）には影響しません。

　棒ＡＢとの関係で、Ｃ点にはいろいろ力がかかっていますが、「点Cの周りのモーメント」には影響しません。
　また、「点Cの周りのモーメント」にRd、Fd が関係しますが、棒CDの重力によるモーメントには影響しませんので、結果的に「点Cの周りの、棒CDの重力によるモーメント」だけを考えればよいことになります。

　簡単のために、点Cを原点に、点Dのある方向を「正」とした水平方向の座標 x を考えます。
　そうすると、棒CDの x 座標が x～x+dx の極小部分の「点Cの周りのモーメント」は、重力が (m3/b)*g*dx、腕の長さが x*cosθ なので
　　　ΔP = (m3/b)*g*x*cosθ dx
となります。棒CD全体の重力による「点Cの周りのモーメント」は、これを x=0～b で積分して
　　　P = ∫[0～b] (m3/b)*g*x*cosθ dx
　　　　= (m3/b)*g*cosθ*(x^2 /2) [0～b]
　　　　= (m3/b)*g*cosθ*b^2 /2
　　　　= m3*b*g*cosθ /2

　一方、棒CDの重心の x 座標は b*cosθ /2 なので、重心に棒CDの全重力 m3*g が集まっている時に生じる点Cの周りのモーメントは
　　　P0 = m3*g*b*cosθ /2
で、P0=P であることがわかります。

　「重心」とは、そもそもそういうものなのです。
　重心とは、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和＝全重量が重心位置にある場合のモーメント」ということなのです。

　上にも書いたように、「点Cの周りのモーメント」にはRd、Fd が関係しますが、上記の棒CDの重力によるモーメントには、P0にもPにも共通に含まれますので、上記の比較には影響しません