振動 波動論基礎

大学の問題です。
質量mの重りに2本の同じバネ(バネ定数k,自然長L0)をつけ、摩擦のない水平な床の上に置き、バネを長さL(=L0+ΔL)まで伸ばしてその両端を固定した。バネ方向に垂直な方向(x軸方向)へよおもりの振動(横振動)について。図はlになってますが、見やすいようにLにしてます。

(1) ばねがその静止点(原点)から右にxだけ変位したとき、1本のバネに蓄えられる弾性エネルギーと、おもりに力を作用するポテンシャルV(x)を求めよ。

(2)x<<Lと仮定してV(x)をテイラー展開してx^4項までのべき級数の形で表せ。

(3)振動が極めて小さくて単振動とみなし得るときの角振動数ωを求めよ。
よろしくお願いしますm(__)m

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/03 23:44

>弾性エネルギーは

>E(x)=k(√(l^2+x^2)-l0)^2/2 ですよね？

そうですが、弾性エネルギーはポテンシャルなので
V(x)=2E(x) で(1)は終わり

-dV/dx=F (重りにかかる力)なのでFをxの一次近似
で求めれば単振動の運動方程式になります。

テーラー展開が解らないということですか?

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/03 22:36

>バネの弾性エネルギーはU=kx^2 /2ですよね？

違うけど・・・ ここから説明するのはしんどそう。

この回答へのお礼

この答えの弾性エネルギーは
E(x)=k(√(l^2+x^2)-l0)^2/2 ですよね？
さっき書いたのは弾性エネルギーの公式のことです。

お礼日時：2016/08/03 23:12

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/03 20:03

で、質問は？　バネの弾性エネルギーの出し方は

判りますよね？　それともそこから？

この回答へのお礼

バネの弾性エネルギーはU=kx^2 /2ですよね？
質問は(1)のポテンシャルの求め方と(3)の解き方がよくわからないので教えていただけませんか？
ということです。

お礼日時：2016/08/03 21:57