高校物理に関しての質問です

漆原さんの物理が面白いほどわかる本、力学の分野より質問です。
114ページの鉛直ばね振り子についてなのですが、

問題はばね定数k、自然長lの軽いばねの両端に質量mの小球A,Bがつけられており
Bは天井からつるした軽い糸の先についている。
Aをつりあいの状態から自然長の位置まで持ち上げた時の仕事Wを求めよ。
（これは（２）の（ア）の問題です）

模範解答では仕事の定義（力×距離）を使いグラフを用いて
解いているのですが、エネルギーを用いて解くことはできないのでしょうか
前問でつりあいの位置でのばねの伸びd=mg/kを求めたので
それを使って位置エネルギーの変化から、mgdが仕事になるのかと思った
のですが、模範解答が(mg)^2/2kに対し(mg)^2/kになってしまいます

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/01/12 13:48

位置エネルギーの増大分 mg x d = (mg)^2/k

ばねの弾性エネルギーの減少分 (1/2)kd^2=(mg)^2/(2k)

従ってエネルギー収支を考えれば持ち上げるのに必要なエネルギーは (mg)^2/(2k)

この回答へのお礼

簡潔にありがとうございます。
ばねの弾性エネルギーの減少分を計算していませんでした。
また勉強しなおさねば…

お礼日時：2013/01/13 13:50

No.2 回答者： Quarks 回答日時： 2013/01/12 14:07

>位置エネルギーの変化から、mgdが仕事になるのかと思った

　
弾性力による位置エネルギーの変化を考慮しましたか？
　
物体系の力学的エネルギーＥの変化について、まとめておきましょう。
(1)保存力(今の問題では、重力と弾性力が該当します)が仕事をしても、Ｅは変化しない。
(2)非保存力が仕事をすると、その仕事の分だけ、Ｅは変化する。
(3)個々の物体に働いている、個々の力(それが保存力であろうと非保存力であろうと)がした仕事の総和は、その物体の運動エネルギーの変化量に等しい。
　
(2)を利用して解くことになります。
　
Ａを、ゆっくりｄだけ持ち上げたとして、考えましょう。
　
釣り合いの位置を、重力による位置エネルギーの基準面とします。
重力による位置エネルギーの変化ΔＷ1は
　ΔＷ1＝ｍｇ・ｄ
バネの弾性力による位置エネルギーの変化ΔＷ2は
　ΔＷ2＝－(1/2)ｋ・ｄ^2
物体系の力学的エネルギーの変化ΔＥは
　ΔＥ＝ΔＷ1＋ΔＷ2
　
持ち上げる力がした仕事をＷとすると、
　Ｗ＝ΔＥ
が成り立ちますから　
　Ｗ＝ΔＷ1＋ΔＷ2
　　＝ｍｇ・ｄ－(1/2)ｋ・ｄ^2
となります。釣り合いの条件から　
　ｍｇ＝ｋｄ
でしたから
　ｄ＝(ｍｇ))/k
∴Ｗ＝(1/2)((ｍｇ)^2)/ｋ

この回答へのお礼

ああ、たしかにばねの方を無視していました！
すっきりしました
回答ありがとうございます！

お礼日時：2013/01/13 13:49