No.2ベストアンサー
- 回答日時:
やり方としては、2次方程式の場合とそんなに変わりません。
(2次方程式でないと使えない方法もなき西もあらずですが…)共通界をt とおくと
t^3+t^2+at+2 =0 ----(1)
t^3+t^2-2t-a =0 ----(2)
が成り立つ。これをtとaの連立方程式とみなすわけです。
(1)-(2)を計算するとうまくt^3,t^2が消えてくれます。
(1)-(2)より
(at+2)-(-2t-a)=0
(a+2)t+a+2=0 すなわち (a+2)(t+1)=0 が成立する。
条件より、a≠-2 なので t=-1
つまり、共通解は -1 であることがわかる。
これを(1)[(2)でもよい]に代入して
(-1)^3+(-1)^2-a+2 =0 ∴a=2
このとき、2つの3次方程式は…
と、ここまでにしておきましょう。
あまりやってもためにならないですから。
共通解がx=-1 と判っているので、上記の因数分解も楽でしょう。
2つの方程式の解は、
一方が x=-1, x=±(√2)i
他方が x=-1, x=±√2
になると思います。
この回答へのお礼
お礼日時:2004/07/23 22:22
ありがとうございます。
本当に、2次の時とあまり変わりませんね。
3次ということに少し反応しすぎたようです。
きちんと最後まで解くことが出来ました。
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