魔法陣の規則

私は数学は大の苦手で、数列とかそういう系も全く駄目でした。でも、ある作曲家のオーケストラのリズムの分析をしていたら、ある規則を持っていそうな不思議な数の並びが現れてきました。
どなたか、下に書いた数の並びのようなもの（魔法陣？！）を見て、どんなことでもいいので、どういうシステムになっているのか、教えて頂けないでしょうか。また、もしこれが魔法陣というものなら、これは何という種類の魔法陣なのでしょうか。魔法陣というのは、数学でいう、数列と何か関係がありますか？
本当に困っているので、ささいなことでも、いいので何かよろしくお願いします。

１　４　３　５　２
２　５　１　３　４
３　２　５　４　１
４　３　２　１　５
５　１　４　２　３

というものです。
同じ列に同じ数字がこないようにできていることと、縦横の数の和が15になっていることだけはなんとか分かりました。
でも、一体、どのようにしたら、このような魔法陣？を作ることができるのでしょうか？
その魔法陣の作り方のシステムようなことが少しでも分かれば、すごく助かります。

音楽の作品分析でこれがでてきてしまって、今、頭を悩ませて、論文がお先真っ暗なんです。。どうか助けてください。また、参考になりそうな本なんて、売っていましたらよろくしお願いします。

詳しければ詳しいほど嬉しいです。それをヒントに試行錯誤で、勉強しようと思います。

No.3 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2004/07/27 18:55

＞これだったらたしかに縦・横・斜めが15になります。

左下→右上の和は25になると思いますよ。
３の位置に５を、５の位置に３を書いた物なら、縦横斜めの和が１５になりますね。

他にも
３５２４１
４１３５２
５２４１３
１３５２４
２４１３５
なんてのもありますね。これは、
・一番左(右)の行を一番右(左)に移動する
・一番上(下)の列を一番下(上)に移動する
というのを何度繰り返しても、縦横斜めの和は１５のままになりそうです。

って、こんなのは、質問と関係ないですね…。


では、もとの魔方陣(?)に戻ります。
そもそも、１～５が各列・各行に１つずつ、という並べ方には、何通りもありますから、こういう解釈ができる、という程度の物にしかならない気もしますが。

一番左の行は1,2,3,4,5と順番に並べただけでしょう。(こんなのは、誰にでも分かるでしょうが)


一番下の列を一番上に移動して、
５１４２３
１４３５２
２５１３４
３２５４１
４３２１５

左下から、右下にかけて、対角線を引きます。
５１４２／
１４３／２
２５／３４
３／５４１
／３２１５

何と、この対角線に関して、左右対称に！！

っていうのはどうですか？

この回答へのお礼

左右対称、というのはなかなかおもしろいですね！
案外、本当にそれを意図したのかもしれないです。
シンメトリーを好む傾向のある人なので(^-^)
まだ早いですが、もうそろそろ締め切ろうかなと思います。
あとは、もう一度、今日一日、この魔方陣らしきものと向き合って頑張ります！！
みなさん、ありがとうございました。

お礼日時：2004/07/27 19:22

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2004/07/27 18:01

普通、魔方陣は２５ますの場合１～２５の数字を使います。

後、ルールとしては縦、横、斜めのそれぞれの和が同じ数字になります。

この回答へのお礼

斜めの和も同じじゃないと駄目なのですね。

12345
23451
34512
45123
51234

のような感じでしょうか。。
数字を一つずつずらしていっただけですが、これだったらたしかに縦・横・斜めが15になります。
回答、ありがとうございました！

お礼日時：2004/07/27 18:17

No.1 回答者： hinebot 回答日時： 2004/07/27 17:14

残念ながら、これは魔方陣とはいえません。

（魔法陣は、字も間違いです。念のため）

魔方陣は、方陣（数字を正方形上に並べたもの）の中で、縦・横・斜めのいずれの列についても、その列の数字の合計が同じになるもののことを指します。

ご質問のものの場合、確かに縦横は

１　４　３　５　２　→15
２　５　１　３　４　→15
３　２　５　４　１　→15
４　３　２　１　５　→15
５　１　４　２　３　→15
↓　↓　↓　↓　↓
15　15　15　15　15

とすべて15ですが、斜めが違います。
左上→右下は 1+5+5+1+3 = 15 ですが
右上→左下が 2+3+5+3+5 = 18 なんですね。
ある意味、惜しいですが。

縦横、どの列、行をとっても１～５が入ってますから
これはこれで法則性はありそうですけど。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
斜めも15にならないと、魔方陣とは呼べないのですね。それは始めて知りました。
それだけでも分かっただけで、とても参考になりました。
ここできちんとした回答が得られなくても、全然、いいんです。第一に、数学学者はなく、音楽の分野なので‥。ただ、このように、参考になることがあるので、それを期待して、ここに質問してみました。
時間をかけて、もう一度、自分で見てみますね！！
本当に、ありがとうございました。

お礼日時：2004/07/27 18:12