統計学に関しての質問です。

統計学についての質問です。

B個の確率変数の分散をσ^2とし、これらの確率変数が同一分布に従うなら画像の式が得られるのですが、導出の仕方が分かりません。
どなたかアドバイス頂けないでしょうか？
よろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 平均の分散を求めて、画像の式を導出したいです。

    補足日時：2016/09/27 04:54

• ご指摘ありがとうございます。
  ρは確率変数が互いに正の相関があり、0<ρ<1は相関の大きさを意味しています。また、ρが負の場合はこの画像の式が導出されないとあります。
  分布は任意の分布です。
  
  平均と分散に関しては、例えば
  それぞれが分散がσ^2の独立同一分布に従うB個の確率変数の平均の分散はσ^2/Bとなり、今回は確率変数が互いに独立ではなく、正の相関がある場合の「平均」の分散を求めようとしています。

    補足日時：2016/09/27 13:18

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/27 08:55

式に出て来る「ρ」（ロー）とは何ですか？

また「同一分布に従うなら」は、どのような分布ですか？　任意の分布ですか？

さらに、「補足」に書かれた「平均の分散」とは何ですか？
　「平均」の分散？
この場合の「平均」「分散」は、それぞれ何を対象としたものですか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/27 15:14

No.1です。

「補足」に書かれたことについて。

やはりわかりません。

（１）「B個の確率変数」というのは「確率変数がB個（B種類）ある」ということですか？　その場合の「B個の確率変数の分散：σ^2」とは、どのような定義でしょうか？　（１つの確率変数の複数のデータの分散であれば分かります）
　「B個のデータの分散」とは違うのでしょうか。

（２）「確率変数がB個（B種類）ある」場合の「相関係数のようなもの：ρ」はどのように求められるのでしょうか。
　もし（１）が「B個のサンプルデータの分散」の場合には、それらに「相関がある」というのはどういうことなのでしょうか。

（３）そもそも、質問に記された式は、何を表わすものか、あるいは何と等しいという式なのでしょうか。

　すみません、私も浅学の徒なので、変な逆質問をしているかもしれませんし、まともな回答ができるレベルではないと思います。
　「ダメだこいつは！」と判断されたら、無視してください。

この回答へのお礼

解決しました。

回答ありがとうございます。

お礼日時：2016/09/27 21:46

No.3 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2016/09/27 22:20

単純に、分散の定義式どおり計算すれば、簡単に導出できますよ。

Y = (X1+X2+…+XB)/B
として、E[(Y - E[Y])^2] を計算すればよいです。

分散の定義式
σ^2 = E[(Xn-E[X])^2

と、相関係数の定義式
ρ = E[(Xn-E[X])(Xm-E[X])]/(σ^2)
（ただし、n≠mのとき）

を使えば、自然に質問文の式が出てきます。