Hzの求め方（Hzを数えるときの定義）

Question

この図のHzを求めよという問題です。
答えは４００ｈｚです。
解説を見ると、0.010の間に4回振動しているから…4回×100という計算でした。

でも、私は振動数は【山のてっぺん～山のてっぺん】だと習いました。

質問は
・【山から山こそが振動数である】というわけでもないのですか？
この問題では、”山の登り口”からグラフがスタートしていて、同じ形が4回繰り返されています。
　（同じ結果になるのは、わかりますが、定義として、それでもいいのかなと。）

よろしくお願いいたします。

tantanmm · Accepted Answer

振動 というか 波長 ですね．

>同じ結果になるのは、わかります
とのことなので，それでいいのですが．
私は，「どこからでもよい」だと思います．

また，多くの場合はゼロ が基準です
振動でよくでてくるsin波などは角度0のとき振幅0からスタートします

少なくとも，「山から山」というのは，
習いたての生徒さんに対して，わかりやすいように言うだけです．

puyo3155 · Answer

＞・【山から山こそが振動数である】というわけでもないのですか？

まず、この日本語は、意味になっていません。主語と、述語が噛み合っていないからです。

振動数（まはた周波数、同じ意味）は、時間あたりの振動の数ですから、このグラフで山から山を測っても、それは１振動するのに要する時間、つまり周期のことです。
振動数は周期の逆数なので、周期をはかれば、解答のように、振動数（周波数）が出ます。Hzの定義から、１秒あたりの振動の数を求めればいいわけですね。

次に、この周期を図るのは、山から山でも、谷から谷でも、0から０（２つごと）でも、繰り返しなので、どこを測っても同じです。先生が言う・・・・こそ、という必然性は全くありません。
このグラフでは、山から山だと、時間のメモリが読めないので、単に０からを基準に周期を測っただけですね。

なお、この図の繰り返しを、波長と書いている回答がありますが、それは間違いです。これは、時間に対する変動の図なので、測った間隔はあくまで時間。長さではありません。
横軸が、空間（距離）に対する変位を表した図なら、その周期が波長になります。

tekcycle · Answer

最後の山のてっぺんから、振幅０のところまで降りてきたところが0.010秒であれば、最後の山は半周期でしかありません。
あるいは、グラフを少し左にずらして、時間０のとき山のてっぺんになるようにしたら、山の数は5つになりますが、4周期になります。０１２３４、で四周期。これを、１２３４５と数えたらアウトです。
山の数を数えて良いでしょうか。

ORUKA1951 · Answer

理科は基礎からの積み重ねで「山から山こそが振動数である」よぇな暗記ではない。そもそも違うし・・
　波長とは、波の間隔です。円周上を移動する点を横から見たものが正弦波(sinカーブ)でしたね。どの点でもよいので、同じ円周上の一点を通過するまでの時間が一周期の時間です。振動数とは、その逆数ですね。
　波が進行する場合に、その波と波の間隔が波長であって、別にどの点を取っても同じです。
【山のてっぺん～山のてっぺん】は波長です。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　もちろん谷と谷でもよいし、時間軸と同じ角度で通過する点でもよい。

振動数（周波数）と波長、進行速度の関係は
V(速度) = λ(波長)･ν(振動数)

銀鱗 · Answer

＞同じ結果になるのは、わかりますが、定義として、それでもいいのかなと。
その通り。
同じ位相になるまでを周期と言います。

ただ、
＞【山から山こそが振動数である】
これは間違い。
周波数と振動数を混同している。
周波数は1秒間。
振動数は1秒間とは限らない。1分間に何回…のような単位、表現もある。

zircon3 · Answer

0.01秒間に4回振動している波は、1秒間に何回振動するでしょう？

0.01 : 4 = 1 : x
という比例式。これを解くと。。

0.01 × x = 4 × 1
0.01x = 4
両辺を100倍して
x = 400

したがって答えは400回。
で。1秒間に400回振動する波を「周波数400ヘルツの波」と言います。

で。で。

> でも、私は振動数は【山のてっぺん～山のてっぺん】だと習いました。

図を見ると山のてっぺんは4か所あります。
　更に詳しく見ると、0秒から最初の山のてっぺんまで4分の1周期あります。
　最後を見ると、最後の山から0.01秒までの間に4分の3周期あります。
　ということは0秒から0.01秒までの間に山のてっぺんの数4個と同じ4回ぴったりの周期が入っていることがわかります。
　ということであなたの理解は間違っていません。
　ただ、有る波を観測する時、どの部分から観測を開始してもよいのです。山のてっぺんからでも良いですし、反対に谷底からでもよいです。もっと中途半端な場所からでもよいです。
　で。書き物にする際や説明する際は振幅0の場所から始めるのが一般的です。

たとえば400mトラックを使って「400m走りなさい」と言われたら正面スタンド前からはじめても、バックストレートの適当な場所からはじめても、ぐるっと周ってスタートした場所まで来れば400m、1周に変わりはありません。
　これと同じことです。

参考まで。

ryo_ky · Answer

定義として捉えるなら先ず"Hzとは何ぞや"を考えても良いと思います．
Hzはs^-1（/s）ですよね？
質問文の画像でもそうですが，良く振幅で使われると思います．この場合には1秒間に何回振幅したのかという意味を示します．

回答No1さんが書かれていますが，振幅の間隔を読むためのスタートするポイントはどこでも良いと思いますし，先生の説明の仕方は飽くまでも生徒に分かり易くするための説明でしょうね．別に谷から谷の間でも良いのです．
ただ，説明する上で"0から0"の間としてしますと+側に向かう時の0と-側に向かう時の0が存在するので，どの間が1周期なのかを分からなくなるので，極値を使った説明をしたのでしょう．
（参考画像を付けます）

画像を見ると0.005秒で2回振幅している事が分かります．
つまり1回の振幅に掛かる時間は0.0025秒です．
これの逆数をとっても計算できます．
1/0.0025秒=400Hz
（/秒は/sと同じ，つまりHz）

Hzの求め方（Hzを数えるときの定義）

振動 というか 波長 ですね．

＞・【山から山こそが振動数である】というわけでもないのですか？

最後の山のてっぺんから、振幅０のところまで降りてきたところが0.010秒であれば、最後の山は半周期でしかありません。

理科は基礎からの積み重ねで「山から山こそが振動数である」よぇな暗記ではない。

＞同じ結果になるのは、わかりますが、定義として、それでもいいのかなと。

0.01秒間に4回振動している波は、1秒間に何回振動するでしょう？

定義として捉えるなら先ず"Hzとは何ぞや"を考えても良いと思います．

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振動というか波長ですね．