次の計算を工夫してしなさい

小学校算数の問題です。

問題
325＋426＋527＋628＋375＋474＋573＋672=？という問題があって、次のように計算しました。　

100の位　{(3＋4＋5＋6)×2}×100
10の位　(2×4＋7×4)×10
1の位　(5＋6＋7＋8＋2＋3＋4＋5)×1

=36×100＋36×10＋40×1
=4000

解答集をみると計算結果は合っていましたが、計算式が　(325＋375)×4＋(101＋9)×6 になっていました。この計算式の出し方はどうしたらできますか？特に(101＋9)×6の部分が分かりません。また最初の答えの出し方で直した方がいいところがあったら教えてください。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• すみません。No1で指摘してもらった通り(101＋9)じゃなく(101＋99)の間違いでした。でも問題の目の付け所が分からないです。どういう手順で数をまとめていくのか、考え方の手順を示してもらえたら助かります。

    補足日時：2016/10/13 17:25

• 回答ありがとうございます。皆さんの回答をもらった後にもう一度整理しなおしたら、だんだんわかってきた気がしました。
  
  各数を1の位が0になるようにまとめる。
  ①325＋375=700
  ②426＋474=900(①との差が200→101＋99×1)
  ③527＋573=1100(①との差が400→101＋99×2)
  ④628＋672=1300(①との差が600→101＋99×3)
  
  でも、この考え方の順序だと200を101＋99に分ける理由があまりなく、(325＋375)×4＋200×6でもいい気がします。または①から④をそのまま出した方が早い気もしてきました。発想の仕方が違うのでしょうか。1＋99に分解する発想はなぜ出てくるのですか？よろしくお願いします。

    補足日時：2016/10/13 18:53

• 書き間違えました。　
  そのまま出した方が→そのまま足した方が
  1＋99→101＋99

    補足日時：2016/10/13 18:57

• 

  解答集の意味がようやく分かりました。ありがとうございました。発想の切り替えがなかなかできなくて単純に足してたほうが早いのが課題です。この問題は中学受験からの問題だそうです。どこまでの工夫を求めてるのか分からないですが、解答集が中学の解答を元にしてるならこの通りでないとだめなのかもしれません。勉強になりました。

    補足日時：2016/10/13 20:22

No.5 ベストアンサー 回答者： hanzo2000 回答日時： 2016/10/13 17:35

＃１です。

325＋426＋527＋628＋375＋474＋573＋672

【順序を変える】
＝325＋375＋426＋474＋527＋573＋628＋672

【(325＋375＋(101＋99)×n)というカタチに揃える】
＝(325＋375)＋(325＋375＋(101＋99))＋(325＋375＋(101＋99)×2)＋(325＋375＋(101＋99)×3)

＝(325＋375)×4＋(101＋99)×6

＝4000

この回答へのお礼

お礼や補足を書きながらもう一度式を見てたら、ようやく分かってなかった式の意味がいま分かりました。たしかに(101＋99)×…でまとまるように綺麗に並んでますね。ありがとうございました。

お礼日時：2016/10/13 20:13

No.6 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/10/13 20:10

No4 です。

325＋426＋527＋628＋375＋474＋573＋672　　規則性を発見するのが
ポイントだと思います。

前４項の差が　各１０１とその倍数　、後ろ３項の差が各９９とその倍数。

そこに気づけば、No5 さんの正解に行き着けると思います。

参考までに。

この回答へのお礼

もう一度回答いただいてありがとうございます。ようやく見方がつかめました。規則性ですね。まだまだそこは課題だと思いますが、慣れていきたいと思います。

お礼日時：2016/10/13 20:26

No.4 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/10/13 17:12

325＋426＋527＋628＋375＋474＋573＋672

325 325
426 325+101
527 325+101✕2
628 325+101✕3

375 375
474 375+101-2
573 375+101✕2-4
672 375+101✕3-6 と、考え　(325＋375)×4＋(101×12)-12
では、ないでしょうか。

(325＋375)×4＋(101＋9)×6　では、４０００になりませんよね。

(5＋6＋7＋8＋2＋3＋4＋5)×1　の計算では、

(5＋５　＋６＋４　＋７＋3　＋８＋２)×1　と組み合わせた方が、
ベターと考えられます。

参考までに。

この回答へのお礼

計算方法の工夫の仕方ありがとうございます。
参考にします。
解答集の答えは、このやり方なんでしょうか。
325のグループは＋101×1、×2、×3。375のグループは＋(101ー2)=99×1、×2、×3。全部合わせたら101＋99×6。
ただ、困るのはこのやり方でまとめようとすると、最初から順番に足してたほうが早いんじゃないかと思うくらい時間がかかることです。

たとえば

325 325
426 325+101
527 325+101✕2
628 325+101✕3
書いてもらったこの組み合わせを見つけるだけで時間がかかります・・・組み合わせをうまく見つけるコツがあるのでしょうか。
どちらにしてもありがとうございました。

お礼日時：2016/10/13 19:51

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/10/13 16:57

私ならこういう考え方で計算します。

ぱっと眺めてキリのいい数字になるようにして計算。
325＋426＋527＋628＋375＋474＋573＋672
=(325＋375)＋(426＋474)＋(527＋573)＋(628＋672)
=700+900+1100+1300
=4000

この回答へのお礼

確かにこの方法が簡単で早い気もします。解答集の答えにも意味があると思うのでそれが分かれば嬉しいです。ありがとうございました。

お礼日時：2016/10/13 19:06

No.2 回答者： mojitto 回答日時： 2016/10/13 16:57

一番大きな数字と一番小さな数字、二番目に大きな数字と二番目に小さな数字…というペアで計算してみると

(672+325)+(628+375)+(573+426)+(527+474)
=997+1003+999+1001
=4000

解答集のほうはよくわからん。
これって、工夫できないと減点されるのかな？

この回答へのお礼

最初似たような方法でまとめて足してました。やり方によったら減点されるかもしれません。ありがとうございました。

お礼日時：2016/10/13 19:03

No.1 回答者： hanzo2000 回答日時： 2016/10/13 16:56

(325＋375)×4＋(101＋9)×6　ではなくて、

(325＋375)×4＋(101＋99)×6　ですよね。

元の誤植なのか、あなたのタイプミスなのかはわかりませんが、
この数式ならすぐご理解いただけるのではないですか。

(325＋375)を基準として、
(101＋99)が出っ張るペアがあるわけですが、
それが1個2個3個と出っ張るので、
6個足しているのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/10/13 18:58