（1）の問題の意味がわからないです。 答えも中心がr、r、rになるのもわからないです。

（1）の問題の意味がわからないです。
答えも中心がr、r、rになるのもわからないです。

質問者からの補足コメント

• 答えです。

  
    補足日時：2016/10/16 22:17

• 問題です。

  
    補足日時：2016/10/16 22:18

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/18 10:06

No.1です。

酔っ払って書いていたので、変換ミスのままでしたね。

お分かりとは思いますが、「座標返面」→「座標平面」ですね。恥ずかしい。

#2さんで解答は出ていますが、もう少し直感的に。

「3つの座標平面に接する」ということは、

・xy平面の上を転がる。中心点の高さ（z座標）は「r」。（x, y の値が何であっても)
・yz平面の上を転がる。中心点の高さ（x座標）は「r」。（y, z の値が何であっても)
・zx平面の上を転がる。中心点の高さ（y座標）は「r」。（z, x の値が何であっても)

ということです。この３つを同時に満足する座標は (r, r, r) しかありません。これで球の中心点の位置が決まります。

この中心点から「半径 r の球」の表面の座標の式は、
　(x - r)² + (y - r)² + (z - r)² = r²
ということです。

中心点の座標と半径から、この式になることを知らなければ、それは「問題外」です。

これが (4, 2, 2) を通るということで、半径 r の値が定まります。

　(4 - r)² + (2 - r)² + (2 - r)² = r²
展開して
　16 - 8r + r² + 4 - 4r + r² + 4 - 4r + r² = r²
整理して
　2r² - 16r + 24 = 0
→ r² - 8r + 12 = 0
→ (r - 2)(r - 6) = 0
よって、
　r=2 または r=6

球の内側（原点に近い表面）が (4, 2, 2) を通るか（ r=6 のとき）、球の外側（原点から遠い表面）が (4, 2, 2) を通るか（ r=2 のとき）ということで、r は２通りあるということです。

No.2 回答者： tosa0824 回答日時： 2016/10/16 23:28

(1)中心(a,b,c)、半径rの球を表す一般式は

(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2…①
xy平面に接するということは、(a,b,c)からxy平面に垂線を下したとき
xy平面との交点は(a,b,0)で、その長さはrであるから、(a,b,c)と(a,b,0)の距離は
√{(a-a)^2+(b-b)^2+(c-0)^2} = r。よって、
c=r…②
yz平面に接するということは、(a,b,c)からyz平面に垂線を下したとき
yz平面との交点は(0,b,c)で、その長さはrであるから、
a=r…③
zx平面に接するということは、(a,b,c)からzx平面に垂線を下したとき
zx平面との交点は(a,0,c)で、その長さはrであるから、
b=r…④
よって、②、③、④は①を満たすので、①は、
(x-r)^2+(y-r)^2+(z-r)^2=r^2

(4,2,2)を通るので、
(4-r)^2+(2-r)^2+(2-r)^2=r^2
⇔r^2-8r+12=0
⇔(r-6)(r-2)=0
よって、r=2,6

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/16 23:20

＞中心がr、r、rになるのもわからないです。

って、「3つの座標返面に接する球面」という条件が、問題文に書いてあるではないですか。

「3つの座標返面に接する」
　　↓↑
「半径 r の円の中心が (r, r, r) 」

ですよ。

分からなかったら図を描いてみてね。