A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
No.2 です。
接点の座標を間違えていましたね。(1, 3) ではなく (1, -3)。
もうすでに他の回答者さんから答えは出ていますが、一応全文を訂正しておきます。
与えられた式は「楕円」ですね。(1, -3) は楕円上の点。
接線の傾きは、その点での「微分係数」であることを使います。
つまり、接線の方程式を
y = ax + b ①
とすれば、
dy/dx
のx=1 のときの値が a になります。
与式から
y^2 = 12 - 3x^2
y = ± √(12 - 3x^2)
(1, -3) のある y>0 の範囲では
y = -√(12 - 3x^2) ←ここが負号の付いた方の式になります。
よって
dy/dx = -(1/2)(-6x) / √(12 - 3x^2)
= 3x / √(12 - 3x^2)
x=1 のとき
dy/dx = 3 / √(12 - 3) = 3 / 3 = 1
よって、接線の方程式①は
y = x + b
これが (1, -3) を通るので
-3 = 1 + b
より
b = -4
よって、接線の方程式は
y = x - 4
No.4
- 回答日時:
Y=(1/√3)yとして、xY座標平面を考える。
xY座標平面に於いて、与式は、x²+Y²=4となる。(←ここが見えてないとこうは行かない)
接点のx座標は変わらず1。1²+Y²=4だから、Y=±√3
このうち、xy平面上の(1,-3)にたいおうするのは、図形的に、第四象限だから、xY平面上では(1,-√3)。
xY座標平面上で、(1,-√3)の場所の接線を考える。
原点から(1,-√3)に向かう直線の傾きは、-√3。
接線はこれと直角に交わるので、その傾きは、1/√3。
これを、xy座標平面上に戻すと、Y=(1/√3)yだから、この傾き、Y/xは(1/√3)y/x。
従って、xy平面上だと、傾きy/xは、(1/√3)÷(1/√3)=1。
従って、求める接線は、xy平面上の、点(1,-3)を通り傾きが1の直線。
y=1・x+b
-3=1・1+b
b=-4
∴y=x-4
もっとも、微積の問題でこんな解き方して、微積の力が付かなくっても知りませんが。
No.3
- 回答日時:
与えられた式をxについて微分すると
6x+2y(dy/dx)=0
故に dy/dx=-3x/y
したがって与えられた接点における傾きは -3×1/(-3)=1
従って接線の式は y-(-3)=1×(x-1)
整理すると y=x-4
No.2
- 回答日時:
与えられた式は「楕円」ですね。
(1, 3) は楕円上の点。接線の傾きは、その点での「微分係数」であることを使います。
つまり、接線の方程式を
y = ax + b ①
とすれば、
dy/dx
のx=1 のときの値が a になります。
与式から
y^2 = 12 - 3x^2
y = ± √(12 - 3x^2)
(1, 3) のある y>0 の範囲では
y = √(12 - 3x^2)
よって
dy/dx = (1/2)(-6x) / √(12 - 3x^2)
= -3x / √(12 - 3x^2)
x=1 のとき
dy/dx = -3 / √(12 - 3) = -3 / 3 = -1
よって、接線の方程式①は
y = -x + b
これが (1, 3) を通るので
3 = -1 + b
より
b = 4
よって、接線の方程式は
y = -x + 4
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