数3の微分で次の曲線上の与えられた点における接線を求めよという問題がわかりません。教えてください。で

数3の微分で次の曲線上の与えられた点における接線を求めよという問題がわかりません。教えてください。できれば計算など載せていただけると嬉しいです。

No.1 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/10/30 18:17

公式をそのまま使って求められますよ.

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/30 18:48

与えられた式は「楕円」ですね。

(1, 3) は楕円上の点。
接線の傾きは、その点での「微分係数」であることを使います。

つまり、接線の方程式を
　　y = ax + b　　　　　①
とすれば、
　　dy/dx
のx=1 のときの値が a になります。

与式から
　　y^2 = 12 - 3x^2
　　y = ± √(12 - 3x^2)
(1, 3) のある y>0 の範囲では
　　y = √(12 - 3x^2)
よって
　　dy/dx = (1/2)(-6x) / √(12 - 3x^2)
　　　　　= -3x / √(12 - 3x^2)

x=1 のとき
　　dy/dx = -3 / √(12 - 3) = -3 / 3 = -1

よって、接線の方程式①は
　　y = -x + b

これが (1, 3) を通るので
　　3 = -1 + b
より
　　b = 4

よって、接線の方程式は
　　y = -x + 4

No.3 回答者： cruelman 回答日時： 2016/10/30 19:56

与えられた式をxについて微分すると

6x+2y(dy/dx)=0
故に　dy/dx=-3x/y
したがって与えられた接点における傾きは　-3×1/(-3)=1
従って接線の式は　y-(-3)=1×(x-1)
整理すると　y=x-4

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/10/30 20:55

Y＝(１／√３)yとして、ｘＹ座標平面を考える。

ｘＹ座標平面に於いて、与式は、ｘ²＋Ｙ²＝４となる。(←ここが見えてないとこうは行かない)
接点のｘ座標は変わらず１。１²＋Ｙ²＝４だから、Ｙ＝±√３
このうち、ｘｙ平面上の(１,－３)にたいおうするのは、図形的に、第四象限だから、ｘＹ平面上では(１,－√３)。
ｘＹ座標平面上で、(１,－√３)の場所の接線を考える。
原点から(１,－√３)に向かう直線の傾きは、－√３。
接線はこれと直角に交わるので、その傾きは、１／√３。
これを、ｘｙ座標平面上に戻すと、Y＝(１／√３)yだから、この傾き、Ｙ／ｘは(１／√３)y／ｘ。
従って、ｘｙ平面上だと、傾きｙ／ｘは、(１／√３)÷(１／√３)＝１。
従って、求める接線は、ｘｙ平面上の、点(１,－３)を通り傾きが１の直線。
ｙ＝１・ｘ＋ｂ
－３＝１・１＋ｂ
ｂ＝－４
∴ｙ＝ｘ－４

もっとも、微積の問題でこんな解き方して、微積の力が付かなくっても知りませんが。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/31 00:18

No.2 です。

接点の座標を間違えていましたね。(1, 3) ではなく (1, -3)。
もうすでに他の回答者さんから答えは出ていますが、一応全文を訂正しておきます。

与えられた式は「楕円」ですね。(1, -3) は楕円上の点。
接線の傾きは、その点での「微分係数」であることを使います。

つまり、接線の方程式を
　　y = ax + b　　　　　①
とすれば、
　　dy/dx
のx=1 のときの値が a になります。

与式から
　　y^2 = 12 - 3x^2
　　y = ± √(12 - 3x^2)
(1, -3) のある y>0 の範囲では
　　y = -√(12 - 3x^2) 　　　　　　←ここが負号の付いた方の式になります。
よって
　　dy/dx = -(1/2)(-6x) / √(12 - 3x^2)
　　　　　= 3x / √(12 - 3x^2)

x=1 のとき
　　dy/dx = 3 / √(12 - 3) = 3 / 3 = 1

よって、接線の方程式①は
　　y = x + b

これが (1, -3) を通るので
　　-3 = 1 + b
より
　　b = -4

よって、接線の方程式は
　　y = x - 4