上辺の長さがａ、下辺の長さがbの台形がある。この台形の対角線の交点を通り、底に平行な直線が台形の他の

上辺の長さがａ、下辺の長さがbの台形がある。この台形の対角線の交点を通り、底に平行な直線が台形の他の2辺によって切り取られる線分の長さをａ、bで表せ。
という問題の解き方を教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/05 01:30

ちゃんと図を書いて考えましょう。

台形に、対角線を引きましょう。
すると、上辺の長さがａを底辺とする三角形と、下辺の長さが b を底辺とする三角形ができます。この２つの三角形は相似です。相似比は a : b ですね。
ということは、この２つの三角形の「高さ」も a : b です。
ということは、対角線の交点を通り、底に平行な直線は、この台形の高さを a : b に分割します。

次に、台形を、対角線で２つの三角形に分けます。
対角線は２本あるので、分け方は２通りありますが、どちらでもよいです。
そうすると、各々の三角形と、対角線の交点を通り底に平行な直線でできる三角形とは相似で、その相似比は「高さ」が a+b : b 、あるいは a+b : a になります。
ということで、対角線の交点を通り底に平行な直線の長さが求まります。

答えは、
　a * b/(a + b) + b * a/(a + b)
= 2ab/(a + b)

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2016/11/05 15:31