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円周上の座標(x,y)を求めたいのですが、三角関数の公式は、誰がいつどこで決定したのでしょうか？

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質問者：r11e
質問日時：2016/11/09 10:36
回答数：13件

下記で、「ｒcosθ」「ｂ＋ｒsinθ」がどこから導き出されるか分からず、調べています
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

下記に式が掲載されているのですが、
・θは、どうやって決定されるのでしょうか？　直角以外の角度は２つあると思うのですが
・cは直角の対辺と分かるのですが、aとbの違いはどこで判断するのですか？
http://keisan.casio.jp/exec/system/1260261251

上記で掲載されている3つの式について
・これは三角関数ですか？
・それとも、三角関数の一部？
・誰がいつどこで決定したのでしょうか？
・正確な公式(仕様)は、どこで確認できるのでしょうか？

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回答 (13件中11～13件)

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No.4

回答者： tknakamuri
回答日時：2016/11/10 12:10

>・θは、どうやって決定されるのでしょうか？　

>直角以外の角度は２つあると思うのですが
>・cは直角の対辺と分かるのですが、aとbの違いはどこで
>判断するのですか？

考え方の順序が変。
「角度θと辺a、b、cの関係が図のようである」
という前提で三角関数を定義しているだけ。別の角度や
a、bの選び方を変えれば、三角関数の定義も変わります。

>・これは三角関数ですか？
はい。
>・それとも、三角関数の一部？
基本はこの3つ。この逆数とか逆関数とか
いろいろとバリエーションは有ります。

>・誰がいつどこで決定したのでしょうか？

さあ。数学というより科学史の専門家に聞くべきかも。
このくらい基本的だと個人に帰せるかどうかも不明。
足し算の作者を問うに等しいかも。

>・正確な公式(仕様)は、どこで確認できるのでしょうか？

すでに充分正確ですよ。教科書を見ましょう。

ひょっとして角度の名前とか辺の名前とか、図の書き方とか
全部決まっていると思ってません?

法律の条文のようなものはどこにも有りませんよ。

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この回答へのお礼

・回答ありがとうございました

＞別の角度やa、bの選び方を変えれば、三角関数の定義も変わります
・「三角形の定義」は一つではないということでしょうか？

＞すでに充分正確ですよ
・私には正確に思えません

＞教科書を見ましょう
・教科書は持っていません

＞ひょっとして角度の名前とか辺の名前とか、図の書き方とか
＞全部決まっていると思ってません?
＞法律の条文のようなものはどこにも有りませんよ
・そのように考えていました
・(あくまでも個人の感想ですが)「数学の公式」は明文化できないのだとしたら、結構いい加減だなと思いました
※暗黙の了解の上に成り立っているように感じたので。

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お礼日時：2016/11/10 13:49

No.2

回答者： kairou
回答日時：2016/11/09 16:02

＞正確な公式(仕様)は、どこで確認できるのでしょうか？

三角関数の公式だけでも、物凄く沢山あります。
その中で今あなたが必要としている公式は教科書に書いてある筈です。
教科書をよく読んで下さい。

＞誰がいつどこで決定したのでしょうか？

今それを詮索しても、何の利益もありません。
数学を専門に研究するようになってからで充分です。
只そう云うものだとして、記憶して下さい。

＞aとbの違いはどこで判断するのですか？

直角の対辺のＣ以外の辺のどちらでも構いません。
但し、普通はあなたが挙げられた「ＫＩＳＡＮ」のサイトの図のように
三角形の底辺を a 、高さに相当する辺を b とする事が多いです。

＞「ｒcosθ」「ｂ＋ｒsinθ」がどこから導き出されるか

図にある説明通りcosθ ＝a/c ですよね。
この場合は c は円の半径になりますから r になります。
したがって、ｒcosθ はra/r=a で、円の場合、
中心から円周上の座標のＸ軸上の長さになります。

同じ様に、ｂ＋ｒsinθ は、原点以外が中心の円の
中心から円周上の座標のＹ軸上の長さになります。