この問題がわかりません 教えて下さい！ 画質悪くてすみません

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教えて下さい！

画質悪くてすみません

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/11 10:49

伝達関数が分からないのか、行列が分からないのか？

行列に関しては、単に「書き方」だと割り切ればよいです。それで書くとすっきり書けますから。
分解して書けば
　dx1(t)/dt = x2(t) + u(t)　　　　　　　①
　dx2(t)/dt = -2x1(t) - 3x2(t) - 2u(t)　　②

（行列は、これを１つの式でエレガントに表現するための記法と考えればよい）

あとはラプラス変換して解き、x1(t) を求めて
　　y(t) = x1(t)
とすればよいだけです。

書いてはありませんが、u(t) を単位ステップ関数として、①②をラプラス変換すると
　sX1 = X2 + 1/s　　　　　　③
　sX2 = - 2X1 - 3X2 - 2/s　　④

④より
　(s + 3)X2 = -2X1 - 2/s = -2(sX1 + 1)/s
→ X2 = -2(sX1 + 1)/s(s + 3)
これを③に代入して
　sX1 = -2(sX1 + 1)/s(s + 3) + 1/s
→ s^2(s + 3)X1 = -2(sX1 + 1) + (s + 3)
→ (s^3 + 3s^2 + 2s)X1 = s + 1
→ s(s + 1)(s + 2)X1 = s + 1
→ X1 = 1/s(s + 2) = (1/2)[ 1/s - 1/(s + 2) ]

これを逆ラプラス変換すれば
　x1(t) = (1/2) [ 1 - exp( -2t) ]
よって
　y(t) = (1/2) [ 1 - exp( -2t) ]

この回答へのお礼

ありがとうございますm(__)m

お礼日時：2016/11/11 16:40