この行列の固有ベクトルを求めようとしたら2個しか出てきませんでした。 対角化をするには固有ベクトルが

この行列の固有ベクトルを求めようとしたら2個しか出てきませんでした。
対角化をするには固有ベクトルが3つ必要ですよね？固有ベクトルが2個の時はどうやって対角化するんですか？

質問者からの補足コメント

• 固有値が6で重解てのはあってますかね？
  そこから違ったらもう最初からになってしまうのですが...笑
  教科書をみると重解の時は解に変数が2個きてベクトル2つのはずが、自分が解くと変数ひとつで処理できてしまって、ここが間違いですかね？？

    補足日時：2016/11/22 09:37

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/11/22 10:01

Maxima によると固有値は 4 と 6 (重解). そして 6 の方に 2本固有ベクトルがあると Maxima は主張している.

だから (Maxima が正しいと仮定すれば) 「変数ひとつで処理できてしまって」が間違っているということになる. もちろん今まで出てきた情報では「どこが間違っているのか」については全くわからないのだが.

と思ってちょっと見てみたら, 固有値 6 に対する固有ベクトルを求めようとすると各成分に対する合計 3本の方程式が本質的に同じ式になるから, 事実上 1本しかないことになっちゃうんじゃないかな. で変数 3個に対して方程式 1本だから, 固有ベクトルは 2本独立に選べるはず.

この回答へのお礼

何度もありがとうございました。もう1度頑張ってみます。

お礼日時：2016/11/22 11:13

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/11/22 00:04

ちょいと Maxima で試してみたけど, 固有ベクトルは確かに 3本あるねぇ.

つまり「2個しか出てきませんでした」というのがおかしい. どういう計算をしたか知らんけど, 計算ミスとかどこかで勘違いしてるとか何か十分に理解できていないものがあるとか, そんなところじゃないかな.