磁性材料で軸回転の楕円体の場合、反磁界テンソルNdは
すべての点で同じである。という文面があったのですが、
どういうことですか?
図で表せという課題があって困っています。
よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

磁性体を磁界中に置くと磁化(M,ベクトル量)が生じ,


表面に磁荷が誘起された形になります.
この表面磁荷が磁性体の内部に作る磁界が反磁界 Hd (ベクトル量)で,
外部磁界と逆方向を向いています.

で,反磁界 Hd と磁化 M とを Hd = Nd M の形で結ぶテンソル Nd が
反磁界テンソルなのですが,一般には反磁界は磁性体の内部の場所に依存します.
ただし,磁性体が回転楕円体のときは,Hd が場所に依存せず Nd をきちんと
定めることができます.
回転楕円体でないときに強引に Nd を決めようとすると,Nd が場所依存性をもって
しまいます.

課題はそこら辺の事情を問うているものでしょう.

ここでいう回転楕円体は,極限の場合の,
球,平面,円柱,円板,なども含みます.
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Aベストアンサー

レビ・チビタ擬テンソルε_{μνρ}を用いると,

f_μ = 1/2・ε_{μνρ} F^{νρ}

と書けます。するとその変換は,変換行列およびその逆をa^μ_ρ,a'^α_βなどとすると,

f'_μ = 1/2・ε'_{μνρ} F'^{νρ}
   = 1/2・a'^α_μ a'^β_ν a'^γ_ρ ε_{αβγ} a^ν_δ a^ρ_ε F^{δε}
   = 1/2・a'^α_μ (a'^β_ν a^ν_δ)(a'^γ_ρ a^ρ_ε)ε_{αβγ} F^{δε}
   = 1/2・a'^α_μ (δ^β_δ)(δ^γ_ε)ε_{αβγ} F^{δε}
   = 1/2・a'^α_μ ε_{αδε} F^{δε}
   = a'^α_μ f_α

となり,共変ベクトルとして変換することを示すことができました。
なお,δ^γ_εなどはクロネッカーのデルタです。

Q反強磁性体

磁性体は、強磁性体、常磁性体、反磁性体に大きく分類されていますが、反強磁性体はこの3つのうちのどれに属するのですか?どなたか教えてください。

Aベストアンサー

>強磁性体、常磁性体、反磁性体に大きく分類されていますが

この分類は適切ではありません。

磁性は、先ず、正の磁化率を示す「常磁性」と、負の磁化率を示す「反磁性」に分類されます。

正の磁化率を示す物体には、温度による磁気的性質の変化があまりないものと、ある温度を境に急激に性質が変わるものがあります。後者のグループは、磁気相転移温度以下で磁気秩序構造をつくるものです。

この磁気秩序構造の分類として、強磁性体、フェリ磁性体、反強磁性体、などがあります。つまり、強磁性体も反強磁性体も、十分温度を高くすると、いずれは普通の常磁性を示すようになります。ただし、磁性物質の分類の立場では、温度を下げれば(例えば)強磁性体になることが判っている物質は、常磁性状態にある時から強磁性体と呼ぶこともあります。

お尋ねの反強磁性体は、ネール温度と呼ばれる転移温度より高い温度では常磁性を示し、それ以下の温度では反強磁性の秩序構造をつくる物質群です。磁化率が正か負かという観点では、常磁性を示す方に分類されます。

Qランダウ反磁性について

ランダウ反磁性というものがありますが,これはどうしておこるのでしょうか?

Aベストアンサー

siegmund です.

hagiwara_m さん:
> ファン・リューエンの定理を分かりやすく言えば、
> 速度と直交するローレンツ力は仕事をしないので、
> 磁場によって自由電子系の運動エネルギーが変化することはなく、
> したがって磁化率も生じないということだと思いますが

【A】それは違います.
ローレンツ力が仕事をしないのはその通りですが,
これから導かれることは,
「磁場が時間的に一定であれば電子のエネルギーは不変」ということであって,
《磁場の強さを変えたとき》にエネルギーが不変と言うことを意味しているわけではありません.
実際,磁場をゆっくり増加させたとすると,
はじめのサイクロトロン半径と最後のサイクロトロン半径は当然異なります.
すなわち,電子は螺旋軌道(半径が小さくなる方向に)を描くわけで,
この間は電子の速度と磁場とは直交していません.
したがって,磁場は電子に対して仕事をします.
ひもにおもりをつけて振り回して円運動をさせている状態で,
ひもを巻き取るときの話と全く同様です.

【B】それでは,van Leeuwen の定理の内容はどういうことか?
van Leeuwen の定理は
「古典力学の枠内では,自由電子系の自由エネルギーは磁場に依存しない」です.
一見,【A】の話と矛盾するようですが,【A】の話は特定の一粒子状態の話,
van Leeuwen の定理は《自由エネルギー》に関するものです.
運動量 p (ベクトル量)のとき,電子の運動エネルギーは p^2/2m です.
磁場が存在すると,(古典的)解析力学で知られているように,
p が p-eA/c に置き換わります.A はベクトルポテンシャル.
統計力学で分配関数(状態和) Z を求めるときに,
磁場ゼロなら exp(-β p^2/2m) を p に関して積分します(β=1/kT).
積分範囲は -∞ < p_x < ∞,など.
磁場があるときには上のように p が置き換えられるわけですが,
これは p の原点を eA/c だけずらせば磁場のない時と同じ積分になってしまいます
(積分範囲が -∞ < p_x < ∞ なので,端の効果は出ない).
したがって,磁場があってもなくても Z は同じで(磁場によらない),
Z から導かれる自由エネルギー F も磁場によらない,というわけです.

【C】それでは,一個の電子のエネルギーが変化するのに(【A】),
Z が変化しないのはどういうわけか?
統計力学では多粒子を考え,その間にエネルギー交換を許す極めて弱い相互作用が
あるというのが前提です.
したがって,磁場の強さが変化すれば,
変化したあとの状態の分布がボルツマン因子に従うように各状態の実現確率の
再編成がおこなわれます.
さらに,(必要ならば)熱源との間にエネルギーのやりとりがあります.
こういうわけで,電子1個の話(いわば断熱されている)と
分配関数の話は大分様相が異なるのです.

【D】量子力学だとどうちがうのか?
量子力学では【C】の p 積分が exp(-βH) (H はハミルトニアン)のトレースに
なるのはご承知の通りです.
基底を H の固有状態に選べば Σ exp{-βE(i)}を計算すれば良いのですが
(E(i) は i 状態のエネルギー),
磁場を変えたときは問題がおこります.
磁場を変えると,H が変化するだけでなく,固有状態の波動関数も変化してしまいます.
そういうわけで,古典力学の時のように変数変換で磁場変化を吸収することはできません.
まさに,これは量子力学的効果です.
p と A とが一般に非可換であるためと解釈することもできます.

> χ(L) = -(1/3)χ(P)
> が成立つのは真の自由電子系の場合で、
> 一般の物質の場合は、個々に検討する必要があると思います。

それはおっしゃるとおりです.
前の回答(この回答も)全部自由電子の話です.
一応,断るべきでしたかね.

siegmund です.

hagiwara_m さん:
> ファン・リューエンの定理を分かりやすく言えば、
> 速度と直交するローレンツ力は仕事をしないので、
> 磁場によって自由電子系の運動エネルギーが変化することはなく、
> したがって磁化率も生じないということだと思いますが

【A】それは違います.
ローレンツ力が仕事をしないのはその通りですが,
これから導かれることは,
「磁場が時間的に一定であれば電子のエネルギーは不変」ということであって,
《磁場の強さを変えたとき》にエネルギーが不変と言...続きを読む

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