数学の確率で排反事象と独立の違いについて

数学の確率で排反事象と独立の違いについて質問です。

"排反事象"は、2つの事象が同時に起こらないこと、

"独立"は、2つの試行について、それぞれの結果の起こり方にお互いに影響を与えないこと、

をそれぞれ、指しています。

独立という概念の前提として、排反事象を考えることはできますか？

つまり、独立であれば、排反事象である、とは言えないものの、

排反事象ということは、少なくても独立である、とは言えると思うのですが、

間違っていますのでしょうか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/11/29 18:15

うん, 完全に間違ってる. むしろ

排反事象であれば独立「ではない」
からね.

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2016/11/29 21:22

根本的な勘違いがあるようです。

排反事象とは、（例えば）一つの動作でＡ，Ｂが同時に起らないと云う「事象」の事を云います。
独立試行は、二つ以上の動作がお互いに干渉しないと云う「試行」の事を云います。

つまり、「排反」と「独立」は全く違う土俵の話なのです。

でも、「確率の問題などでは、排反事象の時にはそれぞれの確率の和であり、
独立試行の場合は積で求められる。」等と云うから混乱しますよね。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/11/30 09:10

例えば２事象A,Bが排反で独立とすると

独立なら PA(B)=P(B)かつPB(A)=P(A)
ですが排反では PA(B)=0=P(B), PB(A)=0=P(A)

なので、AもBも共に絶対起きないときのみ
排反かつ独立です。

No.4 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2016/12/01 13:16

性別と血液型を例にしましょう。

性別：「男性である」と「女性である」は排反事象
血液型：「Ａ型である」と・・・は排反事象

ここで、「Ａ型は男性が多い」ということはありませんから、
「性別が・・・」と「血液型が・・・」という試行は独立になります。

前提条件
「男性」：「女性」＝50：50
「Ａ」：「Ｏ」：「Ｂ」：「ＡＢ」＝40：30：20：10
とすると、
Ｘさんが「Ａ型男性」である確率は２０％ですね。

＞排反事象ということは、少なくても独立である、とは言えると思うのですが、
おそらく「独立」という言葉の意味を
「男性である」＝「女性でない」
∴完全に別の物であるから互いに独立した事象である。
という意味だとおもいますが、確率の世界ではこれを「独立」とは言いません。
こんな言葉があるかは自信がありませんが、ある意味「完全従属」です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/12/25 16:49