次の算数の問題について解き方を教えて下さい

A君とB君の持っているお金の比は１：２です。
今、A君は６００円をもらい、B君は２００円を使ったので、
２人が持っているお金の比は３：２になりました。
A君がはじめに持っていたお金は、何円ですか？

という問題です。

参考書には、

200÷2＝100
600＋100＝700
700÷(3-1)＝350
350＋100＝450(円)

と書いてありますが、なにをどう計算してるのかさっぱり理解できません・・
この式についての考え方を教えて下さいm(_ _)m
算数なので小学生向きのやり方でお願いします。

質問者からの補足コメント

• お礼が1つしか書けなかったので続きは明日書きます。

    補足日時：2016/12/15 23:36

No.1 回答者： tosa0824 回答日時： 2016/12/15 00:04

私なりの考えですが、

お金をやり取りする前の積み木を「あ」
お金をやり取りした後の積み木を「ぁ」
とすると、

やり取り前
A君：あ
B君：ああ

やり取り後
A君：ぁぁぁ
B君：ぁぁ

です。
200÷2=100では、「あ」と「ぁ」の差がいくらかを出しています。

600+100=700では、「ぁぁ」の大きさを出しています。なぜなら、A君は600円をもらって「ぁぁぁ」になりましたが、元々の「あ」が一つ「ぁ」に減ったので、「ぁ」二つ分を求めるには、もらった分に100円足さないといけません。

700÷(3-1)=350では、「ぁ」の値を計算しています。

350+100=450では、「あ」の値を計算しています。

なかなか小学生に説明するのは大変ですね。

この回答へのお礼

最初は何回読んでも分かりませんでしたが、やっと何をしているのか分かりました。奥が深いです。ありがとうございました。

お礼日時：2016/12/15 23:23

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/12/15 00:06

A君とB君の最初の所持金をそれぞれ、A君、B君とします。

A君:B君=1:2　→　A君/B君=1/2　→　2×A君=B君　①
A君は６００円をもらい、B君は２００円を使った
(A君+600円):(B君-200円)=3:2　→　(A君+600円)/(B君-200円)=3/2　→　(A君+600円)=3×(B君-200円)/2　②
②式に①式を代入します
A君+600円=3×(B君-200円)/2
A君+600円=3×(2×A君-200円)/2
A君+600円=3×2×(A君-100円)/2　分数が邪魔なので()の中から2を外に出して分母の2と通分します
A君+600円=3×(A君-100円)　←　()を外します
A君+600円=3×A君-300円　←　式を整理します。
600円+300円=3×A君-A君
900円=2×A君
A君=900円/2=450円　問題文通りに解くと　A君=450円　B君=900円になります。

参考書の問題の解き方はよく判りませんね
ちなみに　A君は６００円をもらい、B君は２００円を使ったら
A君=1050円　B君700円で　3:2になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。いろいろな解き方の参考になりました。

お礼日時：2016/12/16 17:58

No.3 回答者： Nukogi20161207 回答日時： 2016/12/15 06:12

小学生にも分かるようにはなかなか難しいと思います。

参考書に書かれているらしい数式は、私にも意味不明です。

↓のように素直にX円とおく方法はどうでしょうか？どこまで技を使っていいのか分からないので。

A君がはじめに持っていたお金をX円とおくと、
B君がはじめに持っていたお金は2X円である。
ここで、A君が600円をもらい、B君が200円を使えば、
A君とB君がもっているお金はそれぞれX+600円と2X-200円となる。
この比が３：２なので、
X+600:2X-200=3:2
2(X+600)=3(2X-200)
2X+1200=6X-600
4X=1800
X=450(円)

答え　450円

この回答へのお礼

この方が分かりやすいです。意味不明というのを読んだ時ちょっと安心しました。ありがとうございました。

お礼日時：2016/12/16 18:01

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/15 08:27

小学生の算数は図を書くと解り易くなります。

下の図を見ると解けます。

赤は最初の1:2の図で、青はお金を貰った・使った後の3:2の図です。

B君は縦の点線の右だから、最初赤１個分で、最後は青2個分。
この差が200円だから、青１個は赤１個より100円少ない。

A君は縦の点線の左。
赤１個は青１個より100円多いから、青２個分で700円。
だから青１個は350円。

赤１個は青１個より100円多いから、赤は450円。

最初にA君は450円持っていた。

この回答へのお礼

この図を見てやっと参考書の解き方が理解できました。逆にこの図がなかったら理解できなかったと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2016/12/16 18:06

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/15 08:28

No.4 訂正

B君は縦の点線の右だから、最初赤１個分で、最後は青2個分。
↓
B君は縦の点線の右だから、最初赤２個分で、最後は青2個分。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/12/16 18:07

No.6 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/12/15 12:20

良いところを突いています。

つまり、その教材の解答解説は、あなたにとっては全く不十分なのです。
別の教材に変えましょう。
問題集より参考書の系統が良いと思います。
SPI対策の教材のように、広く薄く扱う物より、小中学生向けの教材の方が、おそらく良いだろうと思います。
そもそも、厳密にはその解答だと減点を喰らいかねません。それは解答では無く計算です。
その解答を書いた奴のレベルの低さがよく判ります。
スラスラ解けるのならともかく、その教材で勉強しようとすると、悲惨なことになるでしょう。
安部さんとプーチンが会談するんでしょうが、その時、お互いに、腹の中で考えたことは口に出さないでしょう。
(ブツブツ...四島返還....ブツブツ)(日本の技術を盗み取ろう、領土なんて返すもんか....ブツブツ)
相手に対する説明になってないんです。
その解答は、腹の中の物をそのまま出しただけなのです。解答になってない。

私の解き方。
> A君とB君の持っているお金の比は１：２です。
> 今、A君は６００円をもらい、B君は２００円を使ったので、
待て待て、A君とB君はいくら持っていたんだ？ちゃんと説明しろ、話をすっ飛ばすんじゃねぇ、こんな説明で立派な社会人になれると思うのか、こらっ！
いくらだっ！
知らない？
じゃぁ「ｘ、ｙと置こうか」。
です。
判らない数は何なのか、それに気付くこと。それに対して、ｘ、ｙ、などの文字を「置いてみる」こと。「置いてから考える」こと。「置いてから問題文を書き換える」こと。
→ A君はｘ円持っています。B君はｙ円持っています。・・・・・・・・・・・・・・・・・①
> A君とB君の持っているお金の比は１：２です。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・②
→ 今、A君は６００円をもらいました。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・③
→ B君は２００円を使いました。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・④
→ すると、二人が持っているお金の比は３：２になりました。・・・・・・・・・・・・・・⑤

①と②から、
ｘ：ｙ＝１：２・・・・・・・・・・・・・・⑥
という式が導けます。
次に、③④から、
Ａ君の所持金はｘ＋600円に、Ｂ君の所持金はｙ－200円に、変わりました。
⑤から、今Ａ君とＢ君が持っているお金の比が３：２であることから、
(ｘ＋600)：(ｙ－200)=３：２・・・・・・・・・・・・・・⑦
この⑥と⑦の連立方程式を解けば良いのです。
連立方程式が解けないなら中学生用の参考書を買ってきて勉強し直して下さい。

> 算数なので小学生向きのやり方でお願いします

こういう問題を小学生の知識で解こうとすると、混乱します。
その混乱するようなことでもスラスラ解けるくらいに頭を鍛えて、難関私立中学校に進学しましょう、というのはそれはそれですが。
算数で解く方が30倍難しいです。
幾何学、算数、鶴亀算、難しすぎるから誰も使わないのです。だから滅びたんです。頭の体操にしかなりません。


１：２、の２の方(Ｂ側)にはブロックが二つあり、３：２の２の方(Ｂ側)にもブロックが二つあるが、
それぞれのブロックは大きさが異なります。
後者は200円使った分だけ、ブロックが目減りしています。
後者のブロック二つは、前者のブロック二つより200円だけ小さい。
つまり、後者のブロック一つは、前者のブロック一つより200円÷２＝100円だけ小さい。
一方、A側を見ると、後者のブロック３つ分は、前者のブロック一つ分に600円加えたものです。
前者のブロック一つ分とは、後者のブロック一つ分＋100円で、つまり、後者のブロック一つ分と100円＋600円が後者のブロック三つぶんになります。
つまり、後者のブロック二つ分は、100円＋600円です。
従って、後者のブロック一つ分は(100円＋600円)÷２＝350円で、前者のブロック一つ分は＋100円で450円。
私ならこんなこと絶対やらない。
それに、これだけの説明をバッサリ省略できる勇者向けの教材は、私なら机の本の山の下の方に置きます。

この回答へのお礼

おもしろいお答えありがとうございました。あの、一応小学生用の本なので基本算数だけのってます。スペースのせいか計算式だけの解説がたくさんあります。インターネットで他の人がもう質問してたり、塾の解説サイトに同じ問題があればそれを見て考えていますが、見つからなかったので質問しましたm(_ _)m

＞その混乱するようなことでもスラスラ解けるくらいに頭を鍛えて、
→鍛えたいです！算数が苦手ですが、どうしてそういう考え方になるのか分かるようになりたいです。とりあえずやりかけているの一通りはやってみます。計算式だけの解説で分からなかったまた質問すると思いますが、怒らずまたよろしくお願いします。

お礼日時：2016/12/16 18:55

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2016/12/15 15:13

質問者様は小学生ですからＸ、Ｙ等の文字を使う事は出来ません。

（正しい答えでも、正解にはなら無い筈です。）
残念ながら、文科省の指導要綱で決まっているようですから。

学校などでは「数直線」を使う事が多いようですが、ここでは□や△を使います。
始めに持っていたお金は１：２ですから、Ａ君のを　□　とすると　Ｂ君のは　□□　ですね。
Ｂ君は２００円使ったのですから、□一つ分から１００円づつ使った事になります。→　これが参考書の初めの式ですね。）
つまり初めに持っていたお金は、次のように置き換える事が出来ます。
Ａ君は（△+１００）円　Ｂ君は（△△+２００）円　となります。（以下”円”を省略します）
Ａ君は６００もらい、Ｂ君は２００使ったのですから　
Ａ君は（△+１００+６００）、Ｂ君は（△△+２００－２００）です。　
整理すると　Ａ君は（△+７００）で、Ｂ君は（△△）になります。　→　これが２行目に式。　
これが３：２ですから　Ａ君の７００が △ 二つ分になればよい訳で、△一つ分は７００÷２＝３５０。　→　これが３行目の式。
Ａ君が初めに持っていたお金は　□＝△+１００　ですから　３５０+１００＝４５０．　　　→　これが４行目の式。

この参考書は計算式だけでしたか。
多分計算の説明もあったと思いますが。

この回答へのお礼

＞多分計算の説明もあったと思いますが。
数直線を使ったをもとに別解がありました。それを読んでも最後の部分が分からなくて基本解答とも結びつかなかったので、基本解答に集中して質問しました。参考になります。ありがとうございました。

お礼日時：2016/12/16 19:08