二つの誘電体からなる円筒の静電容量について

下図のような二つの誘電体からなる円筒形コンデンサーの
静電容量を求める際の式展開について質問させてください。

手持ちの本では
E(R) = k / 2πR (kは不定定数)
として議論を進めています。

しかし、誘電率の大小によって電場は強弱は変化するわけですので
電場はRのみの関数であるというのは自明とは思えません。

どのように考えればよいでしょうか？
ご教授ください。

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。
  丁寧に考えたいので暫しお時間ください。

    補足日時：2017/01/15 10:41

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/01/13 14:34

電極間電圧(V)と電極間距離(d)が決まれば

誘電体が何であれ電場(E)は E=V/d です。
これは動かしようがありません。

誘電率の影響を受けるのは電束密度の方です。

誘電率の大きいところは電束密度が大きくなります。
つまり、電極の電荷は誘電率の大きいところに集まり
ます。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/13 13:05

No.1です。

画像の図をどこかで見たことがあると思ったら、砂川・電磁気学ですか？　

その図の例題にまわりに、懇切丁寧に説明が書いてあると思うのですが。
それ以上の説明を素人に書けといわれても無理です。

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/01/13 11:54

この場合、誘電率の大きさでは電界の強さは変化しません。

二つの誘電体が接するところでは電界の強さは次のような関係があります。

面に平行な成分：どちらの誘電体でも電界(E)の向き・大きさが同じになる
面に垂直な成分：どちらの誘電体でも電束密度(D=εE)の大きさが同じになる

面に平行な成分については電界(E)が連続に、垂直な成分については電界密度(D=εE)が連続になります。

この問題の場合、電界の向きは動径方向になり、誘電体が接する部分では電界の向きは面に平行となります。
そのため、その接する部分では必ず電界の大きさは等しくなります。

当然のことながら、二つの誘電体の内部において、同じ半径Rの箇所でも電束密度Dは異なります。
電極表面の電荷密度は電束密度の比例するため、それぞれの誘電体の表面に現れる電荷密度は異なります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/13 09:38

「電場」を「電気力線の密度」と考えれば、その場所の誘電率にかかわらず一定であることが理解できると思います。

逆に、静電容量は、電極間の距離が同じであっても間にある誘電体の誘電率で変わります。電極間の誘電体が電気双極子に分離して、電極間の電場を打ち消すように作用するからです。この電気双極子への分離しやすさ（しにくさ）が「誘電率」です。