三角関数のグラフの書き方が全くわかりません。 どこに点をとるのか意味不明。 1／√2とかどこかもわら

三角関数のグラフの書き方が全くわかりません。

どこに点をとるのか意味不明。
1／√2とかどこかもわらからないです。
θとsinθのちがいも、本当にわかりません。


どうやって書くのかおしえてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/17 13:13

まず、θと言うのは角度です。

30°とか45°とか90°とか。
問題として使われるものは、0°を基準として±360°の範囲が多いと思われます。
xやyで表すように、角度はθで表すことが多いです。

sinθ、cosθ、tanθというものは、
原点O、を中心として、半径1の円を描くと分かりやすいです。
円周上にある点Pと、円とx軸の交わる点Qを考えた時、
OPとOQで作られる角をθと表しましょう。

この時Pは円周上を自由に変化できるので、θの値も分かりません。
この点Pの座標を表すのが、sinとcosです。
点Pの座標は（cosθ、sinθ）と表されます。
また、OPの傾きがtanθと表されます。

ここまでは、それがどういうものか？というお話です。
分かりにくければもう少し細かく話しますので言ってくださいね。

sinθのグラフを考えてみましょう。
θが0の時Pは（1,0）に居ますね。
つまり、sinθ=0です。
θが増えると、最初はほぼ垂直にグッと上がります。
つまりsinθが一気に増えます。
グラフの傾きも急になっています。

しかしだんだん水平になっていくので、
θ=90°に向けてsinθはあまり増えなくなってきます。
グラフの傾きも、緩やかになります。

θ=90°になると、Pの座標は（0,1）なので、sinθ=1となります。
そして、θが90°を超えるとsinθは減りはじめます。
グラフも上がらなくなり、逆に下がり始めます。

初めはゆっくりですが、段々速くなり、θが180°になる時に最も早くなります。
グラフも段々傾きが急になってきてます。

θが180°を超えると、また水平に戻っていくので、だんだん遅くなります。
グラフも緩やかになります。

θが270°になると、今度はsinθが増えはじめます。
グラフも下がるのをやめて上がっていきます。

だんだん早く上がるようになり、θが360°の時最も早くなります。
グラフも段々急になっていきます。

この時、360°は0°と同じになるので、範囲の指定がなければ、このグラフが延々と続くことになります。
だいたい描けたでしょうか？
波線のグラフになっているはずなのですが。


そして、sinθが1/√2というのは、yが1/√2で、先ほどの円と交わる点を考えます。
円の半径が1だったので、斜辺が1、高さが1/√2の直角三角形を考えます。
見た事ありませんか？

1:1:√2の直角三角形覚えてますか？
三角定規にもありますね。角度は45°です。
でも慌ててはいけません。
y=1/√2と円の交点は2ヶ所ありますね？
その時のθは、図を左右反転させれば分かりやすいです。
180°から45°を引いたものに等しくなりますね。
なので、sinθ=1/√2となるθは45°と135°です。（θが0°以上360°未満の場合）

難しかったですかね？
どこがわかりにくいか教えて貰えれば、もう少し詳しく説明できると思います。

No.3 回答者： rukuku 回答日時： 2017/01/17 12:54

>θとsinθのちがいも、本当にわかりません。

θは"角度"です。

sinθは三角関数の三兄弟
・sin(サイン)
・cos(コサイン)
・tan(タンジェント)
の１つです。


＞1／√2とかどこかもわらからないです。
三角定規を思い出してください。
２枚セットになっていますが、そのうちの、45度の方が
斜辺の長さが√２になっています。

三平方の定理（ピタゴラスの定理）を使いますと、
x^2 = 1^2 + 1^2
となります。（" ^2 "は２乗です）

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2017/01/17 12:47

1／√2

これは
　1÷1.4142
のこと。

θは角度を示す。
sinθは
角度θの時のsinの値。
θが45°なら
sin45°はいくつになるかという事です。

No.1 回答者： rukuku 回答日時： 2017/01/17 12:40

こんにちは

三角関数の基本は「三平方の定理（ピタゴラスの定理）」です。

直角三角形の
＿｜（横と縦）
の二辺の長さが決まると残りの
／（斜線）
の長さは自動的に決まります。

ということは、斜線の「角度」も自動的に決まります。

これを利用して、逆算すると、「２辺の"長さ＆角度"」が分かれば、もう一辺の長さが分かります。
これが三角関数です。