「または」が含まれた命題の真偽

三つの条件A、B、Cがある。
A⇒Cは真
B⇒Cは偽
このときAまたはB⇒Cは真か偽か？

私は上を真だと思ってしまいましたが、正解は偽だそうです。しかし、教科書などを漁ってみたのですが、なぜ偽になるのか分かりません。おそらく、そもそも数学における「または」の捉え方が間違っているのだと思います。どなたか、解説いただけたら幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： ラロラロ 回答日時： 2017/01/20 01:47

例を出します。

Ａ{4の倍数}
Ｂ{3の倍数}
Ｃ{2の倍数}

「ＡならばＣ」とは、ＡがCに全て含まれる状態です。
「ＡまたはＢ」は「4の倍数または3の倍数」であり、これが全てCに含まれるかと言うと、無理です。
判例:Bの3.9.15など

この回答へのお礼

和集合全てが含まれていないといけないのですね。納得できました。
例を与えてくださったので、とても分かりやすかったです。この度は回答を本当に有難うございました。

お礼日時：2017/01/20 03:43

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/01/20 01:41

(AまたはB)⇒C ですか? もしそうなら, 「B⇒Cは偽」から

B: 真, C: 偽
が確定するので A の真偽によらず
AまたはB は真, C は偽
なので (AまたはB)⇒C は偽ですよね.

この回答へのお礼

(AまたはB)⇒Cです。確認をありがとうございます。
私がお聞きしたかったのは、後に答えて下さった方の例のような場合でした。ABCはそれ単体で真偽を決められる命題では無いのです。そのそも質問の仕方が具体性を欠いていたからか、あるいは私の知識や理解力が足りないせいかもしれませんが、tacosanさんの回答を理解することができませんでした。せっかく答えてくださったのに申し訳ありません。
しかし、tacosanのお陰で気づけたことはありました。この度は時間を割いていただき、本当にありがとうございました。

お礼日時：2017/01/20 03:36