No.1ベストアンサー
- 回答日時:
分かっている部分を展開してみましょう。
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
元はa^3+b^3なので3a^2b+3ab^2が増えてますね。
これは3ab(a+2)と表せます。
増えているのだから帳尻を合わすには減らす必要があります。
よってa^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)となるので、ア=ab。
同様にイ=cd。
a+b=-(c+d)を代入すると
=-(c+d)^3+3ab(c+d)+(c+d)^3-3cd(c+d)
=3ab(c+d)-3cd(c+d)
=3(c+d)(ab-cd)
となるので
ウ=ab,エ=cd
ab-cdをab+(a+b+d)Xとするには、
-cd=(a+b+d)XとなるようなXを求めます。
この時a+b=-(c+d)なので
ab-cd=ab+(-(c+d)+d)X
=ab+cX
X=オカ=+dです。
a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab+(a+b+d)d)
=3(c+d)(ab+ad+bd+dd)
=3(c+d)(a(b+d)+(b+d)d)
=3(c+d)(a+d)(b+d)
=3(a+d)(b+d)(c+d)
となり証明完了です。
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