平行四辺形は２辺が中点で交わるので、対角線の長さは等しくなり長方形・正方・ひし形も等しくなるかと思い

平行四辺形は２辺が中点で交わるので、対角線の長さは等しくなり長方形・正方・ひし形も等しくなるかと思います。

それで、そのことなんですけど
平行四辺形、左上から反時計回りにABCDと頂点を置き、その対角線の中点をO(オー)とすると

AO＝BO＝CO＝DO
となるのですか？


それとも、AO＝CO、BO＝DO
となりますか？



回答、お願いします…。

No.1 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/09 00:23

「平行線の2本の対角線の交点は、互いに他の対角線を2等分する」、が正しい定理です。

ですから、OA = OC, OB = OD が成り立ちます。

特に、4つの角が90度のとき（長方形、正方形）、2本の対角線が等しいから、OA =OB = OC = OD となります。

No.2 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/09 10:08

物凄く角度の急な（例：∠A=∠C＝1°,∠B＝∠D＝179°）平行四辺形を考えてみてください。

明らかにACの方がBDよりも長くなりますよね？
と言うことは、
AO=CO=AC/2　＞　BD/2＝BO=DO
です。

つまり、∠A=∠B＝∠C＝∠D＝90°とならない限り、
平行四辺形の対角線の交点から各頂点への距離が全て等しくなることは無い。
といえます。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2017/02/09 15:07

AO＝BO＝CO＝DO　となるには、

各内角が同じ（９０°）の時だけです。

AO＝CO、BO＝DO　は、
全ての平行四辺形で成り立ります。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/09 19:15

後ですね！

前者は、正方形でしょう！
菱形は、後者で、AOとBOが90°
平行四辺形は、90°ではないです。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/09 19:18

長方形は、前者で、AOとBOが90°でない！

90°は、正方形です。